2020版高考数学二轮复习专题限时集训9直线与圆理.pdf

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1、专题限时集训(九)直线与圆[专题通关练](建议用时:30分钟)1.(2019·江阴模拟)点P是直线x+y-2=0上的动点,点Q是圆x2+y2=1上的动点,则线段PQ长的最小值为()A.2-1B.1C.2+1D.2A[根据题意,圆x2+y2=1的圆心为(0,0),半径r=1,圆心(0,0)到直线x+y-2=0

2、2

3、的距离d==2,2则线段PQ长的最小值为2-1,故选A.]2.直线l:mx-2y+1=0,l:x-(m-1)y-1=0,则“m=2”是“l∥l”的()1212A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件C[由l∥l得-m(m-1)=1

4、×(-2),得m=2或m=-1,经验证,当m=-1时,直线12l与l重合,不合题意.所以“m=2”是“l∥l”的充要条件,故选C.]12123.圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条D[根据题意,圆x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4,其圆心坐标为(2,0),半径为2;圆x2+y2+4x+3=0,即圆(x+2)2+y2=1,其圆心坐标为(-2,0),半径为1;则两圆的圆心距为4,两圆半径和为3,因为4>3,所以两圆的位置关系是外离,故两圆的公切线共4条.故选D.]4.直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y

5、-3)2=4截得的弦长为23,则直线的倾斜角为()π5πππA.或B.-或6633πππC.-或D.666A[由题意可知,圆心P(2,3),半径r=2,

6、2k

7、∴圆心P到直线y=kx+3的距离d=,1+k22234k23由d2+=r2,可得+3=4,解得k=±.21+k233设直线的倾斜角为α,则tanα=±,又α∈[0,π),3π5π∴α=或.]665.在平面直角坐标系xOy中,以(-2,0)为圆心且与直线(3m+1)x+(1-2m)y-5=0(m∈R)相切的所有圆中,面积最大的圆的标准方程是()A.(x+2)2+y2=16B.(x+2)2+y2=20C.(x

8、+2)2+y2=25D.(x+2)2+y2=36C[将直线(3m+1)x+(1-2m)y-5=0变形为(3x-2y)m+(x+y-5)=0.由3x-2y=0,得x=2,x+y-5=0,y=3.即直线恒过定点M(2,3).设圆心为P,即P(-2,0),由题意可知,当圆的半径r=

9、MP

10、时,圆的面积最大,此时

11、MP

12、2=r2=25.即圆的标准方程为(x+2)2+y2=25.]6.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是________.x-y-3=0[记题中圆的圆心为O,则O(1,0),因为P(2,-1)是弦AB的中点,

13、所以直线AB与直线OP垂直,易知直线OP的斜率为-1,所以直线AB的斜率为1,故直线AB的方程为x-y-3=0.]7.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ax+2ay-9=0(a>0)相交,公共弦的长为22,则a=________.10x2+y2=4,[联立两圆方程2x2+y2+ax+2ay-9=0,可得公共弦所在直线方程为ax+2ay-5=0,故圆心(0,0)到直线ax+2ay-5=0的距离为

14、-5

15、552=(a>0).故222-=22,a2+4a2aa510解得a2=,因为a>0,所以a=.]228.设P为直线3x-4y+11=0上的动点,过点P作圆

16、C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为________.3[圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心为C(1,1),半径为r=1,根据对称性1可知,四边形PACB的面积为2S=2×

17、PA

18、r=

19、PA

20、=

21、PC

22、2-r2,要使四边形PACB的面积△APC2

23、3-4+11

24、最小,则只需

25、PC

26、最小,最小值为圆心到直线l:3x-4y+11=0的距离d==32+-4210=2.5所以四边形PACB面积的最小值为

27、PC

28、2-r2=4-1=3.]min[能力提升练](建议用时:20分钟)y9.实数x,y满足x2+y2+

29、2x=0,则的取值范围是()x-1A.[-3,3]B.(-∞,-3]∪[3,+∞)3333C.-,D.-∞,-∪,+∞3333yC[设=t,,则tx-y-t=0与圆(x+1)2+y2=1有交点,∴圆心(-1,0)到直线txx-1

30、-t-t

31、33-y-t=0的距离d=≤1,解得-≤t≤.故选C.]t2+13310.(2019·赣州模拟)已知动直线y=kx-1+k(k∈R)与圆C:x2+y2-2x+4y-4=0(圆心为C)交于点A、B,则弦AB最短时,△ABC的面积为()A.3B.6

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