2020版高考数学二轮复习专题限时集训9直线与圆理.docx

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1、专题限时集训(九)　直线与圆[专题通关练](建议用时：30分钟)1．(2019·江阴模拟)点P是直线x＋y－2＝0上的动点，点Q是圆x2＋y2＝1上的动点，则线段PQ长的最小值为(　　)A.－1　　　　　B．1C.＋1D．2A　[根据题意，圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径r＝1，圆心(0,0)到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝，则线段PQ长的最小值为－1，故选A.]2．直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要

2、条件D．既不充分也不必要条件C　[由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，不合题意．所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件，故选C.]3．圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条D　[根据题意，圆x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4，其圆心坐标为(2,0)，半径为2；圆x2＋y2＋4x＋3＝0，即圆(x＋2)2＋y2＝1，其圆心坐标为(－2,0)，半径为1；则两圆的圆心距为4，两圆半

3、径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共4条．故选D.]4．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为(　　)A.或B．－或C．－或D.A　[由题意可知，圆心P(2,3)，半径r＝2，∴圆心P到直线y＝kx＋3的距离d＝，由d2＋＝r2，可得＋3＝4，解得k＝±.设直线的倾斜角为α，则tanα＝±，又α∈[0，π)，∴α＝或.]5．在平面直角坐标系xOy中，以(－2,0)为圆心且与直线(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0(m∈R)相切的所有圆中，面积最大的

4、圆的标准方程是(　　)A．(x＋2)2＋y2＝16B．(x＋2)2＋y2＝20C．(x＋2)2＋y2＝25D．(x＋2)2＋y2＝36C　[将直线(3m＋1)x＋(1－2m)y－5＝0变形为(3x－2y)m＋(x＋y－5)＝0.由得即直线恒过定点M(2,3)．设圆心为P，即P(－2,0)，由题意可知，当圆的半径r＝

5、MP

6、时，圆的面积最大，此时

7、MP

8、2＝r2＝25.即圆的标准方程为(x＋2)2＋y2＝25.]6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是________．x－y－3＝

9、0　[记题中圆的圆心为O，则O(1,0)，因为P(2，－1)是弦AB的中点，所以直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率为－1，所以直线AB的斜率为1，故直线AB的方程为x－y－3＝0.]7．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋ax＋2ay－9＝0(a>0)相交，公共弦的长为2，则a＝________.　[联立两圆方程可得公共弦所在直线方程为ax＋2ay－5＝0，故圆心(0,0)到直线ax＋2ay－5＝0的距离为＝(a>0)．故2＝2，解得a2＝，因为a>0，所以a＝.]8．设P为直线3x－4y＋11＝0上的动点，过点P

10、作圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为________．　[圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为C(1,1)，半径为r＝1，根据对称性可知，四边形PACB的面积为2S△APC＝2×

11、PA

12、r＝

13、PA

14、＝，要使四边形PACB的面积最小，则只需

15、PC

16、最小，最小值为圆心到直线l：3x－4y＋11＝0的距离d＝＝＝2.所以四边形PACB面积的最小值为＝＝.][能力提升练](建议用时：20分钟)9．实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则的取值范围是(　

17、　)A．[－，]B．(－∞，－]∪[，＋∞)C.D.∪C　[设＝t，，则tx－y－t＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1有交点，∴圆心(－1,0)到直线tx－y－t＝0的距离d＝≤1，解得－≤t≤.故选C.]10．(2019·赣州模拟)已知动直线y＝kx－1＋k(k∈R)与圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0(圆心为C)交于点A、B，则弦AB最短时，△ABC的面积为(　　)A．3B．6C.D．2D　[根据题意，圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，其圆心为(1，－2)，半径r＝3.动直线y＝

18、kx－1＋k，即y＋1＝k(x＋1)，恒过定点P(－1，－1)，又由(－1－1)2＋(－1＋2)2＜9，可知点P(－1，－1)在圆C的内部，动直线y＝kx－1＋k(k∈R)与圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0(圆心为C)交于点A、B，当P为AB的中点即CP与AB垂直时，弦AB最短，此时

19、CP

20、＝，弦AB的长度为2×