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《高考数学限时集训8直线与圆文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题限时集训(八) 直线与圆(建议用时：60分钟)一、选择题1．已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A．3x＋y－5＝0 B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝0D [直线x－2y＋3＝0的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，－1)，该直径所在直线的斜率为－2，所以该直径所在的直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0，故选D.]2．(2018·昆明模拟)已知直线l：y＝x＋m与圆
2、C：x2＋(y－3)2＝6相交于A，B两点，若∠ACB＝120°，则实数m的值为( )A．3＋或3－B．3＋2或3－2C．9或－3D．8或－2A [由题意可得，圆心(0,3)到直线的距离为，所以d＝＝，m＝3±，选A.]3．(2018·大同模拟)以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线－＝1的两条渐近线都相切的圆的方程为( )A．x2＋y2－20x＋64＝0B．x2＋y2－20x＋36＝0C．x2＋y2－10x＋16＝0D．x2＋y2－10x＋9＝0C [∵抛物线y2＝20x的焦点F(5
3、,0)，∴所求圆的圆心(5,0)，∵双曲线－＝1的两条渐近线分别为3x±4y＝0，∴圆心(5,0)到直线3x±4y＝0的距离即为所求圆的半径R，∴R＝＝3，∴圆的方程为(x－5)2＋y2＝9，即x2＋y2－10x＋16＝0，故选C.]4．(2018·重庆模拟)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则
4、AB
5、＝( )A．2B．4C．6D．2C [圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为C(
6、2,1)，半径为r＝2，因此2＋a×1－1＝0，a＝－1，即A(－4，－1)，
7、AB
8、＝＝＝6，选C.]5．(2018·忻州模拟)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r25的切线有且只有一条，则该切线的方程为( )A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0B [∵过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，∴点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，∵圆心与切点连线的斜率k＝＝，∴切线的斜率为－2，则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3
9、)，即2x＋y－7＝0.故选B.]6．(2018·泰安模拟)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－D [圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为(－3,2)，半径r＝1.(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)．如图所示，反射光线一定过点(2，－3)且斜率k存在，∴反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.∵反射光线与已知圆相切，∴＝1，整理得1
10、2k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－.]7．(2018·安阳模拟)已知圆C1：x2＋y2－kx＋2y＝0与圆C2：x2＋y2＋ky－4＝0的公共弦所在直线恒过定点P(a，b)，且点P在直线mx－ny－2＝0上，则mn的取值范围是( )A.B.C.D.D [x2＋y2－kx＋2y＝0与x2＋y2＋ky－4＝0，相减得公共弦所在直线方程：kx＋(k－2)y－4＝0，即k(x＋y)－(2y＋4)＝0，所以由得x＝2，y＝－2，即P(2，－2)，因此2m＋2n－2＝0，∴m＋n＝1，mn≤2＝
11、，选D.]58．(2018·合肥模拟)设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0,3)与圆C交于A，B两点，若
12、AB
13、＝2，则直线l的方程为( )A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0B．3x＋4y－12＝0或x＝0C．4x－3y＋9＝0或x＝0D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0B [圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4，设圆心到直线l的距离为d，则
14、AB
15、＝2＝2＝2，得d＝1，则直线l的斜率不存在时，即x＝0适合题意；若直线l的斜率存在，设为k，则l
16、：y＝kx＋3，＝1，解得k＝－，此时l：y＝－x＋3，即3x＋4y－12＝0，故选B.]二、填空题9．过原点且与直线x－y＋1＝0平行的直线l被圆x2＋(y－)2＝7所截得的弦长为________．2 [由题意可得l的方程为x－y＝0，∵圆心(0，)到l的距离为d＝1，∴所求弦长＝2＝2＝2.]10．已知f(x)＝x3＋ax－2b，如果f(x)的图象在切点P(1，－2)处的切线与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，那么3a＋2b＝________.－7 [由题意得f(1)＝－2⇒a－2b＝－
