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《高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 限时集训11 直线与圆 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题限时集训(十一) 直线与圆[建议A、B组各用时:45分钟][A组 高考达标]一、选择题1.(2017·晋中二模)半径为2的圆C的圆心在第四象限,且与直线x=0和x+y=2均相切,则该圆的标准方程为( )A.(x-1)2+(y+2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=2C.(x-2)2+(y+2)2=4D.(x-2)2+(y+2)2=4C [设圆心坐标为(2,-a)(a>0),则圆心到直线x+y=2的距离d==2,∴a=2,∴该圆的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=4,故选C.]2.(2016·衡水一模)已知圆x2+y
2、2+mx-=0与抛物线y=x2的准线相切,则m=( )【导学号:04024103】A.±2 B.±C.D.B [抛物线的准线为y=-1,将圆化为标准方程得2+y2=,圆心到准线的距离为1=⇒m=±.]3.(2017·忻州三模)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为( )A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0C.x-2y-5=0D.x-2y-7=0B [∵过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,∴点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上,∵圆心与切点连线的
3、斜率k==,∴切线的斜率为-2,则圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.故选B.]非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。4.(2016·承德二模)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )【导学号:04024104】A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-D [由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点(2,-3),
4、设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.又因为光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,所以=1,整理得12k2+25k+12=0,解得k=-或k=-,故选D.]5.(2017·河南六市联考)圆(x-2)2+y2=4关于直线y=x对称的圆的方程是( )A.(x-)2+(y-1)2=4B.(x-)2+(y-)2=4C.x2+(y-2)2=4D.(x-1)2+(y-)2=4D [设圆(x-2)2+y2=4的圆心(2,0)关于直线y=x对称的点的坐标为(a,b),则∴a
5、=1,b=,∴圆(x-2)2+y2=4的圆心(2,0)关于直线y=x对称的点的坐标为(1,),从而所求圆的方程为(x-1)2+(y-)2=4.故选D.]二、填空题6.(2017·许昌三模)经过原点且与直线x+y-2=0相切于点(2,0)的圆的标准方程为________.(x-1)2+(y+1)2=2 [设圆心的坐标为(a,b),则a2+b2=r2,①(a-2)2+b2=r2,②=1③,联立①②③解得a=1,b=-1,r2=2.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,
6、更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。故所求圆的标准方程是(x-1)2+(y+1)2=2.]7.(2016·合肥一模)设点P在直线y=2x+1上运动,过点P作圆(x-2)2+y2=1的切线,切点为A,则切线长
7、PA
8、的最小值是________.【导学号:04024105】2 [圆心C(2,0)到直线2x-y+1=0的距离d=,所以
9、PA
10、=≥=2.]8.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则·的最大值为________.6 [法一:根据题意作出图象,如图所示,A(-2,0),P(x,y
11、).由点P向x轴作垂线交x轴于点Q,则点Q的坐标为(x,0).·=
12、
13、
14、
15、cosθ,
16、
17、=2,
18、
19、=,cosθ==,所以·=2(x+2)=2x+4.点P在圆x2+y2=1上,所以x∈[-1,1].所以·的最大值为2+4=6.法二:如图所示,因为点P在圆x2+y2=1上,所以可设P(cosα,sinα)(0≤α<2π),所以=(2,0),=(cosα+2,sinα),·=2cosα+4≤2+4=6,当且仅当cosα=1,即α=0,P(1,0)时“=”号成立.]三、解答题9.(2017·山西晋中二模)已知线段AB的端点B在圆C1:x
20、2+(y-4)2=16上运动,端点A的坐标为(4,0),线段AB的中点为M.(1)试求M点的轨迹C2的方程;(2)若圆C1与曲线C2交于C,D两点,试求线段CD的长.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心