资源描述：
《2020版高考数学一轮复习课后限时集训25平面向量的基本定理及坐标表示理含解析北师大版.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后限时集训(二十五)平面向量的基本定理及坐标表示(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A[由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6.当m＝－6时，a∥(a＋b)，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件．]2．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝()A．(－23，－12)B．(23,12)C．(7
2、,0)D．(－7,0)A[∵3a－2b＋c＝0，∴c＝－3a＋2b＝－3(5,2)＋2(－4，－3)＝(－23，－12)．故选A.]3．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)D[由题意可知a与b不共线，即3m－2≠2m，∴m≠2.故选D．]4．(2018·东北三校二模)已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,2)，若(a－b)∥(2a＋tb)，则t＝()1A．0B．2C．－2
3、D．－3C[由题意得a－b＝(2，－1)，2a＋tb＝(2－t,2＋2t)．因为(a－b)∥(2a＋tb)，所以2×(2＋2t)＝(－1)×(2－t)，解得t＝－2，故选C.]5.(2019·成都诊断)如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，→→→→→OP＝xOA＋yOB，且BP＝2PA，则()2112A．x＝，y＝B．x＝，y＝33331331C．x＝，y＝D．x＝，y＝4444→→→→→→→2→→2→→2→1→A[由题意知OP＝OB＋BP，且BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，333321所以x＝，y＝.]336．如图所示，已知AB
4、是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三→→→等分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝()1A．a－b21B．a－b21C．a＋b21D．a＋b2→1→1D[连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD＝AB＝a，22→→→1所以AD＝AC＋CD＝b＋a.]27．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内的点，π→→→且∠AOC＝，
5、OC
6、＝2，若OC＝λOA＋μOB，则λ＋μ＝()4A．22B．2C．2D．42π→→→A[因为
7、OC
8、＝2，∠AOC＝，所以C(2，2)，又因为OC＝λOA＋μOB，所以(2，2)4＝
9、λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝2，λ＋μ＝22.]二、填空题→→→→8．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，→则BC＝________.→→→→→→(－6,21)[AQ＝PQ－PA＝(－3,2)，因为Q是AC的中点，所以AC＝2AQ＝(－6,4)，PC＝→→→→→→PA＋AC＝(－2,7)，因为BP＝2PC，所以BC＝3PC＝(－6,21)．]→→→→→→9．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝________.→→→→1→→→→→3
10、[由已知条件得MB＋MC＝－MA，M为△ABC的重心，∴AM＝(AB＋AC)，即AB＋AC＝3AM，3则m＝3.]→10．如图，已知ABCD的边BC，CD的中点分别是K，L，且AK→→→＝e，AL＝e，则BC＝________；CD＝________.(用e，e表示)．12122442→→→1→－e＋e－e＋e[设BC＝x，CD＝y，则BK＝x，DL＝3132313221－y.2→→→→→→由AB＋BK＝AK，AD＋DL＝AL，1－y＋x＝e①21得x1－y＝e②221224①＋②×(－2)，得x－2x＝e－2e，即x＝－(e－2e)＝－e＋e，21231231
11、32→24所以BC＝－e＋e.31322同理可得y＝(－2e＋e)，312→42即CD＝－e＋e.]3132B组能力提升1．如图，向量e，e，a的起点与终点均在正方形网格的格点12上，则向量a可用基底e，e表示为()12A．e＋e12B．－2e＋e12C．2e－e12D．2e＋e12B[以e的起点为坐标原点，e所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，由题意可11得e＝(1,0)，e＝(－1,1)，a＝(－3,1)，因为a＝xe＋ye＝x(1,0)＋y(－1,1)＝(x－y，y)，1212则x－y＝－3，解得x＝－
