2022版高考数学一轮复习课后限时集训33平面向量的基本定理及坐标表示含解析.doc

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1、课后限时集训(三十三) 平面向量的基本定理及坐标表示建议用时:25分钟一、选择题1.设平面向量a=(-1,0),b=(0,2),则2a-3b等于(  )A.(6,3)B.(-2,-6)C.(2,1)D.(7,2)B [2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6).]2.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是(  )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)D [由题意可知

2、a与b不共线,即3m-2≠2m,∴m≠2.故选D.]3.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,则顶点D的坐标为(  )A.B.C.(3,2)D.(1,3)A [设D(x,y),=(x,y-2),=(4,3),又=2,∴∴故选A.]4.(2020·厦门模拟)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量λa+b与c共线,则实数λ=(  )A.-2B.-1C.1D.2D [如图,建立平面直角坐标系xOy,设正方形网格的边长为1,则a=(1,1),b=(0,-1),c=(2,1),∴λa+b=

3、(λ,λ-1).∵λa+b与c共线,∴λ=2(λ-1),解得λ=2,故选D.]5.如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=(  )A.a-bB.a-bC.a+bD.a+bD [连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且==a,所以=+=b+a.]6.(多选)(2020·广东佛山月考)已知向量e1,e2是平面α内的一组基向量,O为α内的定点,对于α内任意一点P,当=xe1+ye2时,则称有序实数对(x,y)为点P的广义坐标.若平面α内的点A,B的广义坐标分别为(x1,y1),(

4、x2,y2),则下列命题正确的是(  )A.线段AB的中点的广义坐标为B.A,B两点间的距离为C.向量平行于向量的充要条件是x1y2=x2y1D.向量垂直于向量的充要条件是x1y2+x2y1=0AC [设线段AB的中点为M,则=(+)=(x1+x2)e1+(y1+y2)e2,所以点M的广义坐标为,知A正确;由于该坐标系不一定是平面直角坐标系,因此B错误;由向量平行得=λ,即(x1,y1)=λ(x2,y2),所以x1y2=x2y1,得C正确;与垂直,即·=0,所以x1x2e+(x1y2+x2y1)e1·e2+y1y2e=0,即x1y2+

5、x2y1=0不是与垂直的充要条件,因此D不正确.故选AC.]7.(2020·济南模拟)已知向量m=与向量n=(3,sinA+cosA)共线,其中A是△ABC的内角,则角A的大小为(  )A.B.C.D.C [∵m∥n,∴sinA(sinA+cosA)=,∴2sin2A+sin2A=3.∴sin=1.又A∈(0,π),∴2A-∈.由2A-=得A=.故选C.]8.(多选)(2020·山东日照期末)如图1,“六芒星”由两个全等的正三角形组成,中心重合于点O且三组对边分别平行,点A,B是“六芒星”(如图2)的两个顶点,动点P在“六芒星”上(包

6、含内部以及边界),若=x+y,则x+y的取值可能是(  )图1   图2A.-6    B.1    C.5    D.9BC [设=a,=b,求x+y的最大值,只需考虑图中6个向量的情况即可,讨论如下:(1)若P在A点,∵=a,∴(x,y)=(1,0);(2)若P在B点,∵=b,∴(x,y)=(0,1);(3)若P在C点,∵=+=a+2b,∴(x,y)=(1,2);(4)若P在D点,∵=++=a+b+(a+2b)=2a+3b,∴(x,y)=(2,3);(5)若P在E点,∵=+=a+b,∴(x,y)=(1,1);(6)若P在F点,∵=

7、+=a+3b,∴(x,y)=(1,3).∴x+y的最大值为2+3=5.根据对称性,可知x+y的最小值为-5.故x+y的取值范围是[-5,5].故选BC.]二、填空题9.在▱ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则向量的坐标为________.(-3,-5) [∵+=,∴=-=(-1,-1),∴=-=-=(-3,-5).]10.已知A(1,0),B(4,0),C(3,4),O为坐标原点,且=(+-),则

8、

9、=________.2 [由=(+-)=(+)知,点D是线段AC的中点,故D(2,2),所以=(-2,2).故

10、

11、

12、==2.]11.(2019·浙江高考)已知正方形ABCD的边长为1.当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,

13、λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6

14、的最小值是________,最大值是________.0 2

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