2020版高考数学一轮复习课后限时集训25平面向量的基本定理及坐标表示含解析理.pdf

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1、课后限时集训(二十五)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．如果e，e是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内12所有向量的一组基底的是()A．e与e＋e112B．e－2e与e＋2e1212C．e＋e与e－e1212D．e＋3e与6e＋2e12211＝λ，D[选项A中，设e＋e＝λe，则无解；1211＝0λ＝1，选项B中，设e－2e＝λ(e＋2e)，则无解；1212－2＝2λλ＝1，选项C中，设e＋e＝λ(e－e)，则无解；12121＝

2、－λ1选项D中，e＋3e＝(6e＋2e)，所以两向量是共线向量，故选D.]122212．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于()1313A．－a＋bB.a－b22223131C．－a－bD．－a＋b2222B[设c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)，1λ＝，－1＝λ＋μ，213∴∴∴c＝a－b.]2＝λ－μ，322μ＝－，2→→→3．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE等于()1A．b－

3、a21B．b＋a21C．a＋b21D．a－b2→→→→11A[BE＝BA＋AD＋DE＝－a＋b＋a＝b－a.]224．向量a，b满足a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，则b为()A．(－3,4)B．(3,4)C．(3，－4)D．(－3，－4)A[由a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，得2b＝(－1,5)－(5，－3)＝(－6,8)，∴b1＝(－6,8)＝(－3,4)，故选A.]2→5.(2019·开封模拟)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与AB同方向的单位向量是()34

4、43A.，－B.，－55553443C.－，D.－，5555→→→→→ABA[AB＝OB－OA＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，∴与AB同方向的单位向量为＝→

5、AB

6、34，－，故选A.]55二、填空题6．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，若a，b方向相反，则实数x的值为________．－2[由题意得x2－1×4＝0，解得x＝±2.当x＝2时，a＝(2,1)，b＝(4,2)，此时a，b方向相同，不符合题意，舍去；当x＝－2时，a＝(

7、－2,1)，b＝(4，－2)，此时a，b方向相反，符合题意．]→→7．已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1,1)，C(2,3)，

8、BC

9、＝2

10、AC

11、，则→向量OB的坐标是________．→→→→(4,7)[由点C是线段AB上一点，

12、BC

13、＝2

14、AC

15、，得BC＝－2AC.设点B为(x，y)，则(22－x＝－2，x＝4，－x,3－y)＝－2(1,2)，即解得3－y＝－4，y＝7.→所以向量OB的坐标是(4,7)．]→→→8．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(0，－3

16、)，OC＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C不能构成三角形，则实数m满足的条件是________．→→→5m＝[由题意得AB＝(－3,1)，AC＝(2－m,1－m)，若A，B，C不能构成三角形，则AB，4→5AC共线，则－3×(1－m)＝1×(2－m)，解得m＝.]4三、解答题9．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b).(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；→→(2)若AC＝2AB，求点C的坐标．→→[解](1)由已知得AB＝(2，－2)，AC＝(a－1，b－1)．→→∵A，B，

17、C三点共线，∴AB∥AC.∵2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.→→(2)∵AC＝2AB，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)．∴a－1＝4，解得a＝5，b－1＝－4，b＝－3，∴点C的坐标为(5，－3)．10．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.[解](1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，5m＝，－m＋4n＝3，9所以解

18、得2m＋n＝2，n＝8.9(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，16由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.13B组能力提升→→→→1．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，→则BC等于()A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)→→→B[AQ＝PQ－PA＝(－3,2)，∵点Q是AC的中点，→→→→→∴AC＝2AQ＝(－6,4)，PC＝P