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《北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训25平面向量的基本定理及坐标表示含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时集训(二十五) (建议用时：60分钟)A组 基础达标一、选择题1．如果e1，e2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( )A．e1与e1＋e2B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与e1－e2D．e1＋3e2与6e2＋2e1D [选项A中，设e1＋e2＝λe1，则无解；选项B中，设e1－2e2＝λ(e1＋2e2)，则无解；选项C中，设e1＋e2＝λ(e1－e2)，则无解；选项D中，e1＋3e2＝(6e2＋2e1)，所以两向量是共线向量，故选D.]2．
2、已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于( )A．－a＋b B．a－bC．－a－bD．－a＋bB [设c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)，∴∴∴c＝a－b.]3．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则等于( )A．b－aB．b＋aC．a＋bD．a－bA [＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a.]4．向量a，b满足a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，则b为( )A．(－3,4)B．(3,4)C．(3，－4)D．(－3，－4)A
3、 [由a＋b＝(－1,5)，a－b＝(5，－3)，得2b＝(－1,5)－(5，－3)＝(－6,8)，∴b＝(－6,8)＝(－3,4)，故选A．]5.(2019·开封模拟)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与同方向的单位向量是( )A．B．C．D．A [＝－＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，∴与同方向的单位向量为＝，故选A．]二、填空题6．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，若a，b方向相反，则实数x的值为________．－2 [由题意得x2－1×4＝0，解得x＝±2.当x＝2时，a＝(2,1)，
4、b＝(4,2)，此时a，b方向相同，不符合题意，舍去；当x＝－2时，a＝(－2,1)，b＝(4，－2)，此时a，b方向相反，符合题意．]7．已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1,1)，C(2,3)，
5、
6、＝2
7、
8、，则向量的坐标是________．(4,7) [由点C是线段AB上一点，
9、
10、＝2
11、
12、，得＝－2.设点B为(x，y)，则(2－x,3－y)＝－2(1,2)，即解得所以向量的坐标是(4,7)．]8．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C不能构成三角形，则实数m
13、满足的条件是________．m＝ [由题意得＝(－3,1)，＝(2－m,1－m)，若A，B，C不能构成三角形，则，共线，则－3×(1－m)＝1×(2－m)，解得m＝.]三、解答题9．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b).(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若＝2，求点C的坐标．[解] (1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)．∵A，B，C三点共线，∴∥.∵2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)．∴解得∴点C的坐标为(5
14、，－3)．10．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.[解] (1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以解得(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.B组 能力提升1．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于( )A．(－2,7)B．(－6,21)
15、C．(2，－7)D．(6，－21)B [＝－＝(－3,2)，∵点Q是AC的中点，∴＝2＝(－6,4)，＝＋＝(－2,7)，∵＝2，∴＝3＝(－6,21)．]2．(2019·北京西城模拟)向量a，b，c在正方形网格中，如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝( )A．1 B．2C．3 D．4D [以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，所以a＝＝(－1,1)，b＝＝(6,2)，c＝＝(－1，－3)．因为c＝λ
16、a＋μb，所以(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，即解得λ＝－2，μ＝－，所以＝4，故选D.]3．(2019·江南十校联考)已知平面向量a＝(1，m)，b＝(2,5)，c＝(m,3)，且(a＋c)∥(a－b)，则m＝________. [a＝(1，m)，b＝(2,5)，c＝(m,3)，∴a＋c＝(m＋1，m＋3)，a－b＝(－1，m－5)，又(a＋c)∥(a－b
