高考数学一轮复习课后限时集训30平面向量的基本定理及坐标表示理北师大版.docx

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1、课后限时集训30平面向量的基本定理及坐标表示建议用时：45分钟一、选择题1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b等于(　　)A．(6,3)B．(－2，－6)C．(2,1)D．(7,2)B　[2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6)．]2．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)D　[由题意可知a与b不共线，即3m－2≠2

2、m，∴m≠2.故选D.]3．若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝，则c可用向量a，b表示为(　　)A．c＝a＋bB．c＝－a－bC．c＝a＋bD．c＝a－bA　[设c＝xa＋yb，易知∴∴c＝a＋b.故选A.]4.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2等于(　　)A.B.C.1D.A　[法一：＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故选A.法二：本题也可以用特例法，如取ABCD为正方形，解略．]5．(2018·东北三校二模)已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,2)，若(

3、a－b)∥(2a＋tb)，则t＝(　　)A．0B.C．－2D．－3C　[由题意得a－b＝(2，－1)，2a＋tb＝(2－t,2＋2t)．因为(a－b)∥(2a＋tb)，所以2×(2＋2t)＝(－1)×(2－t)，解得t＝－2，故选C.]6．如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－bB.a－bC．a＋bD.a＋bD　[连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，所以＝＋＝b＋a.]7．(2019·厦门模拟)已知

4、

5、＝1，

6、

7、＝，·＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设

8、＝m＋n(m，n∈R)，则的值为(　　)A．2B．C．3D．4C　[∵·＝0，∴⊥，以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，＝(1,0)，＝(0，)，＝m＋n＝(m，n)．∵tan30°＝＝，∴m＝3n，即＝3，故选C.]二、填空题8．在▱ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则向量的坐标为________．(－3，－5)　[∵＋＝，∴＝－＝(－1，－1)，∴＝－＝－＝(－3，－5)．]9．已知A(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O为坐标原点，且＝(＋－)，则

9、

10、＝________.2　[由＝(＋－)＝(＋)

11、知，点D是线段AC的中点，故D(2,2)，所以＝(－2,2)．故

12、

13、＝＝2.]10．平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________.(用e1，e2表示)－e1＋e2　[如图，＝－＝＋2＝＋＝－＋(－)＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2.]1．如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为(　　)A．e1＋e2B．－2e1＋e2C．2e1－e2D．2e1＋e2B　[以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，由题意可得e1＝(1,0)，e2＝(－1，1)，a＝(

14、－3,1)，因为a＝xe1＋ye2＝x(1,0)＋y(－1,1)＝(x－y，y)，则解得故a＝－2e1＋e2.]2.(2019·南充模拟)如图，原点O是△ABC内一点，顶点A在x轴上，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，

15、

16、＝2，

17、

18、＝1，

19、

20、＝3，若＝λ＋μ，则＝(　　)A．－B.C．－D.D　[由题可得A(2,0)，B，C.因为＝λ＋μ，所以由向量相等的坐标表示可得解得所以＝，故选D.]3．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________.3　[由已知条件得＋＝－，M为△ABC的重心，∴＝(＋)，即＋＝3，则m＝3

21、.]4．如图，已知▱ABCD的边BC，CD的中点分别是K，L，且＝e1，＝e2，则＝________；＝________.(用e1，e2表示)．－e1＋e2　－e1＋e2　[设＝x，＝y，则＝x，＝－y.由＋＝，＋＝，得①＋②×(－2)，得x－2x＝e1－2e2，即x＝－(e1－2e2)＝－e1＋e2，所以＝－e1＋e2.同理可得y＝(－2e1＋e2)，即＝－e1＋e2.]1．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)A.B.C.D.D　[法一：依题意，设＝λ，其中1

22、＜λ＜，则有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.又＝x＋(1－x)，且，不共