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《高考数学文（北师大版）一轮复习计时双基练25平面向量基本定理及坐标表示含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、计时双基练二十五平面向量基本定理及坐标表示A组基础必做1・下列各组向量：①勺=(—1,2),纟2=(5,7)；②勺=(3,5),^2=(6,10)；③勺=(2,—3),02=住，4/能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是()A.①B.①③C.②③D.①②③解析②中，©=*02,即勺与02共线，所以不能作为基底。答案B2.(2016-南宁模拟)已知平面向量a=(l,2),b=(—2,m),且a//b,则2a+3b=()A.(—5,-10)B・(—2,-4)C・(一3,-6)D・(—4,-8)解析・.・a〃伏AlXm=2X(-2)
2、,即加=一4。.•.2a+3〃=2(l,2)+3(—2,—4)=(2,4)+(—6,—12)=(—4,—8)o答案D3.设向量a=(x,l),b=(4,x),且a,〃方向相反，则x的值是()A.2B.—2D.0C.±2解析因为a与〃方向相反，所以b=ma,m<0,则有(4,x)=14=mxm(x,1),/.解得m=±2o又m<0,x=m,••加=—2,兀=〃?=—2o答案B2.(河南省开封市2016届高三第一次模拟考试)在△/BC中，M为边5C±任意一点，N为中点，AN=aAB+^AC,贝忆+“的值为()1-4C解析TM为边BC
3、上任意一点,:.可ilA^=xAB+yXC(x+y=1)。TN为/M中点，・••初+务花=/Ll&+〃花。•*•-(兀+尹)=㊁°答案A5・若么，“是一组基底，向fiy=xa~-yP(x,尹GR),则称(x,y)为向量y在基底"下的坐标，现C知向量a在基底p=(l,—1),0=(2,1)下的坐标为(一2,2),则a在另一组基底m=(-l,l),n=(l,2)下的坐标为()A.(2,0)B・(0,-2)C・(—2,0)D・(0,2)解析由题意，a=—2p+2?=(—2,2)+(4,2)=(2,4)。设a在基底〃2,〃下的坐标为(
4、久，“)，贝Ua=2(—1，1)+//(1,2)=(—/+//,z+2//)=(2,4)。[—久+〃=2,fz=O,故爲=4,解得仁2,即坐标为g答案D6.(2015-北京东城期末)在直角梯形ABCD中，Z/=90。，ZB=30°,4B=2书,BC=2,点E在线段CD上，若莊=込&+〃矗,则〃的取值范围为()A・[0,1]B.[0,苗■r1■0,2_D.b2J解析由题意可求得AD=l,CD=书,所以茲=2况。因为点E在线段CQ上，所以仇=久況(0W2W1)。因为竝=Ab+DE,又盘=応十述=血+2应=応+坐充,A所以绍=1,即因
5、为oW2W1,ZZ所以0故选项C正确。答案c7.在平面直角坐标系兀0尹中，四边形ABCD的边AB//DC,AD//BC.已知点力(一2,0),5(6,8),C(&6),则D点的坐标为。解析由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边形。设D(兀，尹)，则有而=处，即(6,8)—(一2,0)=(8,6)-(%,必解得(兀，尹)=(0,-2),即D点的坐标为(0,-2)o答案(0,-2)8.已知两点力(1,0),B(l,l),0为坐标原点，点C在第二象限,且ZAOC=135°o设0芒=一鬲+久葩(2GR
6、),则2的值为o解析由ZAOC=135°知，点C在射线y=—x(xvO)上，设点C的坐标为(Q,—Q),QV0,则有(Q,—Q)=(—1+久，Z),得a=—1+2,答案9.AABC中，内角儿B,C所对的边分别为Q,b,C,若(q+c,b),q=(b_a,c~a)9且p//q,则角C=解析因为p//q,则(q+c)(c—a)—q)=0,所以a2+b2—c2=ab,1—lab—=29根据余弦定理知，cosC=
7、,又0°8、何实数时，ka-b与a+3方平行，平行时它们是同向还是反向？解(1)因为a=(l,0),*=(2,1),所以a+3A=(7,3),故
9、a+3Z>
10、=^72+32=V58o⑵ka—b=(k—2,-1),a+3〃=(7,3),因为ka~b与a+3方平行，所以3伙一2)+7=0,即k=—扌。(7)此时ka—b=(k—2,—1)=_孑，—1,a+3方=(7,3),则a+3b=—3(ka—b),即此时向量a~~3b与ka—b方向相反。10.平面内给定三个向量4=(3,2),*=(-1,2),c=(4,l)。(1)求满足a=mb-~nc
11、的实数m,n；⑵若(a+辰)〃(2b—a),求实数k；(1)若〃满足(〃一c)〃(仇+方)，且d~c=yj5,求必解⑴由题意得(3,2)=加(一1,2)+〃(4,1),J—加+4斤=3,2m+/7=2,8n=9°(2)・.・。+辰=(3+4化2+力)，2方一
