2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1节函数及其表示教学案含解析理.pdf

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1、第一节函数及其表示[考纲传真]1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．1．函数的概念函数两集合A，B设A，B是两个非空的数集如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任对应关系意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对f：A→B应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记法函数y＝f(x)，x∈A2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)

2、叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．[常用结论]求函数定义域的依据(1)整式函数的定义域为R；(2)分式的分母

4、不为零；(3)偶次根式的被开方数不小于零；(4)对数函数的真数必须大于零；π(5)正切函数y＝tanx的定义域为xx≠kπ＋，k∈Z；2(6)x0中x≠0；(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．()(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．()(3)分段函数是两个或多个函数．()[答案](1)×(2)√(3)×12．(教材改编)函数y＝2x－3＋的定义域为()x－33A.，＋

5、∞B．(－∞，3)∪(3，＋∞)23C.，3∪(3，＋∞)D．(3，＋∞)22x－3≥0，3C[由题意知解得x≥且x≠3.]x－3≠0，2x2＋1，x≤1，3．设函数f(x)＝2则f(f(3))等于()，x＞1，x1213A.B．3C.D.539222213D[f(3)＝，f(f(3))＝f＝＋1＝，故选D.]33394．下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是()3A．y＝(x＋1)2B．y＝x3＋1x2C．y＝＋1D．y＝x2＋1x3B[y＝x3＋1＝x＋1，且函数定义域为R，故选B.]5．已知函数f(x

6、)＝2x＋1，若f(a)＝5，则实数a的值为________．12[由f(a)＝5得2a＋1＝5，解得a＝12.]求函数的定义域－x2－x＋2【例1】(1)(2019·黄山模拟)函数y＝的定义域为()lnxA．(－2,1)B．[－2,1]C．(0,1)D．(0,1]fx(2)若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是________．x－1(3)已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________．－x2－x＋2≥0(1)C(2)[0,1)(3)[－1,2][(1)由题意得lnx≠0，解得0＜x＜1，

7、故x＞0选C.(2)由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1，所以0≤x<1，即g(x)的定义域为[0,1)．(3)由函数y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]得－1≤x2－1≤2，即函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]．][规律方法]常见函数定义域的类型及求解策略已知函数解析式，构造使解析式有意义的不等式组求解.实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式组求解.抽象函数：①若已知函数fx的定义域为[a，b]，其复合函数fgx的定义域由不等式a≤gxb求出；②若已知函数fgx的定义域为[a，b]，则fx的定义域为gx在x∈[a，b]时的值域；③已

8、知f[φx定义域为[m，n]，求f[hx定义域，先求φx值域[a，b]，令a≤hxb，解出x即可.易错警示：求定义域时，对解析式不要化简，求出定义域后一定要将其写成集合或区间形式.3x2(1)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是()1－x11A.－，1B.－，＋∞33111C.－，D.－∞，－333(2)已知函数f(2x)的定义域为[－1,1]，则f(x)的定义域为________．x＜1，11－x＞0，1(1)A(2)，2[(1)由题意可知解得1∴－＜