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时间:2020-08-26
《2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第1节函数及其表示教学案含解析理.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一节函数及其表示[考纲传真]1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).1.函数的概念函数两集合A,B设A,B是两个非空的数集如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任对应关系意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对f:A→B应名称称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数记法函数y=f(x),x∈A2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中,自变量x的取值范围(数集A)
2、叫做函数的定义域;函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数的值域.(2)函数的三要素:定义域、对应关系和值域.(3)相等函数:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数.(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.3.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.[常用结论]求函数定义域的依据(1)整式函数的定义域为R;(2)分式的分母
4、不为零;(3)偶次根式的被开方数不小于零;(4)对数函数的真数必须大于零;π(5)正切函数y=tanx的定义域为xx≠kπ+,k∈Z;2(6)x0中x≠0;(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外,还应考虑实际问题本身的要求.[基础自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=1与y=x0是同一个函数.()(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.()(3)分段函数是两个或多个函数.()[答案](1)×(2)√(3)×12.(教材改编)函数y=2x-3+的定义域为()x-33A.,+
5、∞B.(-∞,3)∪(3,+∞)23C.,3∪(3,+∞)D.(3,+∞)22x-3≥0,3C[由题意知解得x≥且x≠3.]x-3≠0,2x2+1,x≤1,3.设函数f(x)=2则f(f(3))等于(),x>1,x1213A.B.3C.D.539222213D[f(3)=,f(f(3))=f=+1=,故选D.]33394.下列函数中,与函数y=x+1是相等函数的是()3A.y=(x+1)2B.y=x3+1x2C.y=+1D.y=x2+1x3B[y=x3+1=x+1,且函数定义域为R,故选B.]5.已知函数f(x
6、)=2x+1,若f(a)=5,则实数a的值为________.12[由f(a)=5得2a+1=5,解得a=12.]求函数的定义域-x2-x+2【例1】(1)(2019·黄山模拟)函数y=的定义域为()lnxA.(-2,1)B.[-2,1]C.(0,1)D.(0,1]fx(2)若函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=的定义域是________.x-1(3)已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为________.-x2-x+2≥0(1)C(2)[0,1)(3)[-1,2][(1)由题意得lnx≠0,解得0<x<1,
7、故x>0选C.(2)由0≤2x≤2,得0≤x≤1,又x-1≠0,即x≠1,所以0≤x<1,即g(x)的定义域为[0,1).(3)由函数y=f(x2-1)的定义域为[-3,3]得-1≤x2-1≤2,即函数y=f(x)的定义域为[-1,2].][规律方法]常见函数定义域的类型及求解策略已知函数解析式,构造使解析式有意义的不等式组求解.实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式组求解.抽象函数:①若已知函数fx的定义域为[a,b],其复合函数fgx的定义域由不等式a≤gxb求出;②若已知函数fgx的定义域为[a,b],则fx的定义域为gx在x∈[a,b]时的值域;③已
8、知f[φx定义域为[m,n],求f[hx定义域,先求φx值域[a,b],令a≤hxb,解出x即可.易错警示:求定义域时,对解析式不要化简,求出定义域后一定要将其写成集合或区间形式.3x2(1)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()1-x11A.-,1B.-,+∞33111C.-,D.-∞,-333(2)已知函数f(2x)的定义域为[-1,1],则f(x)的定义域为________.x<1,11-x>0,1(1)A(2),2[(1)由题意可知解得1∴-<
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