2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9节函数模型及其应用教学案含解析理.pdf

《2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9节函数模型及其应用教学案含解析理.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第九节函数模型及其应用[考纲传真]1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．1．常见的几种函数模型(1)一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)．k(2)反比例函数模型：y＝＋b(k，b为常数且k≠0)．x(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)．(4)指数函数模型：y＝a·bx＋c(a，b，c为常数，b＞0，b≠1，a≠0)．(5)对数函数模型：y＝mlogx＋n(m，n，a为常数，a＞0，a

2、≠1，m≠0)．a(6)幂函数模型：y＝a·xn＋b(a≠0)．2．三种函数模型之间增长速度的比较函数y＝xn(n＞y＝ax(a＞1)y＝logx(a＞1)a性质0)在(0，＋∞)上的单调递增单调递增单调递增增减性增长速度越来越快越来越慢相对平稳随x的增大逐渐随n值变化图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行表现为与x轴平而各有不行同值的比较存在一个x，当x＞x时，有logx＜xn＜ax00a3.解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型

3、；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．以上过程用框图表示如下：[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．()(2)幂函数增长比直线增长更快．()(3)不存在x，使ax＜xn＜logx.()000a0(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝logx，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)＜f(x)＜g(x)．2()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog(x＋1)，设这种动物第23年有100只，到第

4、8年它们发展到()A．100只B．200只C．300只D．400只B[由题意知100＝alog(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log(x＋1)，当x＝8时，y＝100log3339＝200.]3．(教材改编)在某种新型材料的研制中，试验人员获得了下列一组试验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.y＝2xB．y＝logx21C．y＝(x2－1)D．y＝2.61cosx2B[由表格知当x＝3时，y＝1.59，而A中y＝23＝8，不1合要求；B中y＝log3∈(

5、1,2)，符合要求；C中y＝(32－1)＝4，不合要求；D中y＝2.61cos223＜0，不合要求，故选B.]4．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为()B[由题意h＝20－5t,0≤t≤4.结合图象知应选B.]5．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为________．＋p＋q－1[设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，∴x＝＋p＋q－1.]用函数图象刻画变化过程1．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快

6、，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()ABCDA[前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A、C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，产品的总产量应呈直线上升，故选A.]2．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q，各种0方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()B[由运输效率逐步提高，可得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选B.]3．汽车的“燃油效率”是

7、指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是()A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D[根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同