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《2020版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第1讲 函数及其表示讲义 理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 函数及其表示[考纲解读] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(重点)2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(重点)3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．(难点)[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点．预测2020年会考查函数的解析式与分段函数的应用，可能涉及函数的求值、函数图象的判断及最值的求解.1．函数与映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y
2、值叫做函数值，函数值的集合{f(x)
3、x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数(1)定义：若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．(2)分段函数的相关结论①分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．②分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．1．概念辨析(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.( )(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( )(3)A＝{1,4,
4、9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}．f：x→x的平方根是A到B的映射．( )(4)分段函数是一个函数，而不是两个或多个函数．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2．小题热身(1)下列图形中可以表示为以M＝{x
5、0≤x≤1}为定义域，以N＝{y
6、0≤y≤1}为值域的函数的是( )答案 C解析 观察图形可知，B，D不是函数图象，A中函数的值域不是{y
7、0≤y≤1}，故选C.(2)函数y＝＋的定义域为( )A.B．(－∞，3)∪(3，＋∞)C.∪(3，＋∞)D．(3，＋∞)答案 C解析 由解得x≥且x≠3，所以已知函
8、数的定义域为∪(3，＋∞)．(3)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是( )A．y＝()2B．y＝＋1C．y＝＋1D．y＝＋1答案 B解析 对于A，函数y＝()2的定义域为{x
9、x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于C，函数y＝＋1的定义域为{x
10、x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．(4)若函数f(x)＝则f[f(1)]的值为( )A．－10B．10C．－2D．2答案 C解析 f(1)＝21－4＝－2，f[f(1)]＝f(－2)＝2×(
11、－2)＋2＝－2.(5)函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________．(图中，曲线l与直线m无限接近，但永不相交)答案 [－3,0]∪[1,4) [1，＋∞) [1,2)∪(5，＋∞)解析 观察函数y＝f(x)的图象可知，f(x)的定义域为[－3,0]∪[1,4)，值域是[1，＋∞)，当y∈[1,2)∪(5，＋∞)时，只有唯一的x值与之对应．题型 函数的定义域1．函数y＝的定义域为( )A．(－∞，1]B．[－1,1]C．[1,2)∪(2，＋∞)D.∪答案 D解析 由
12、得－1≤x≤1，且x≠－，所以函数y＝的定义域为∪，故选D.2．函数f(x)的定义域是[2，＋∞)，则函数y＝的定义域是( )A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[1,2)∪(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案 C解析 依题意，解得x≥1且x≠2，所以函数y＝的定义域是[1,2)∪(2，＋∞)．1．函数y＝f(x)的定义域2．抽象函数的定义域的求法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b求出．如举例说明2中f(x)的定义域是[2，＋∞)；f(2x)中x应满足2x≥2.(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(
13、x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． 1．(2018·潍坊二模)函数f(x)＝＋lg(－3x2＋5x＋2)的定义域为______．答案 解析 由得所以－
