2020新高考数学(文)二轮专题增分方案选修考法集训(二) 不等式选讲 Word版含解析.pdf

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1、选修考法集训（二）不等式选讲1．已知定义在R上的函数f(x)＝

2、x－m

3、＋

4、x

5、，m∈N*，存在实数x使f(x)<2成立．(1)求实数m的值；41(2)若α≥1，β≥1，f(α)＋f(β)＝4，求证：＋≥3.αβ解：(1)因为

6、x－m

7、＋

8、x

9、≥

10、(x－m)－x

11、＝

12、m

13、.所以要使不等式

14、x－m

15、＋

16、x

17、<2有解，则

18、m

19、<2，解得－2

20、＝3.3αβ4βα当且仅当＝，即α＝2，β＝1时等号成立，αβ41故＋≥3.αβ2．已知函数f(x)＝2

21、x＋1

22、－

23、x－a

24、，a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞0的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥x在x∈R时恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，由f(x)＞0，得2

25、x＋1

26、＞

27、x－1

28、，∴4(x＋1)2－(x－1)2＞0，∴(3x＋1)(x＋3)＞0，1∴x＞－或x＜－3，31∴f(x)＞0的解集为xx＜－3或x＞－.3(2)f(x)＝2

29、x＋1

30、－

31、x－a

32、≥x对x∈R恒成立，即

33、x－a

34、≤2

35、x＋1

36、－x，

37、即－2

38、x＋1

39、＋x≤x－a≤2

40、x＋1

41、－x，∴2x－2

42、x＋1

43、≤a≤2

44、x＋1

45、对x∈R恒成立．显然(2

46、x＋1

47、)＝0，min令g(x)＝2x－2

48、x＋1

49、，4x＋2，x≤－1，则g(x)＝g(x)在(－∞，－1]上单调递增，－2，x＞－1，∴g(x)＝－2，max∴－2≤a≤0，即实数a的取值范围为[－2,0]．13．已知函数f(x)＝

50、x＋2

51、－2x－1.(1)求函数f(x)的图象与x轴所围成的三角形的面积；(2)设函数f(x)的最小值为M，若关于x的不等式x2＋x－2m≤M有实数解，求实数m的取值范围．1－x－3，x＜－2，2

52、3解：(1)原函数可化为f(x)＝x＋1，－2≤x≤2，21x＋3，x＞2，2函数f(x)的图象与x轴所围成的三角形的三个顶点坐标分别为(－6,0)，(－2，－2)，2－，0，31216∴此三角形的面积S＝×－＋6×2＝.233(2)由(1)知函数f(x)的最小值M＝f(－2)＝－2，关于x的不等式x2＋x－2m≤M有实数解即x2＋x－2m≤－2有实数解，即2m≥x2＋x＋2有实数解，令h(x)＝x2＋x＋2，1117当x＝－2时，h(x)＝－22－2＋2＝4，min77∴2m≥，即m≥，487∴实数m的取值范围为8，＋∞.

53、4．(2019·合肥模拟)已知f(x)＝

54、x－2

55、.(1)解不等式f(x)＋1＞f(2x)；(2)若f(m)≤1，f(2n)≤2，求

56、m－2n－1

57、的最大值，并求此时实数m，n的取值．解：(1)原不等式等价于

58、x－2

59、＋1＞2

60、x－1

61、，x＜1，1≤x≤2，∴或2－x＋1＞2－2x2－x＋1＞2x－2x＞2，或x－2＋1＞2x－2，5∴－1＜x＜1或1≤x＜或∅，35∴原不等式的解集为x－1

62、m－2

63、≤1，f(2n)＝

64、2n－2

65、≤2，∴

66、n－1

67、≤1，∴

68、m－2n－1

69、＝

70、(m－2

71、)－2(n－1)－1

72、≤

73、m－2

74、＋2

75、n－1

76、＋1≤4，m＝1，当且仅当时，

77、m－2n－1

78、取得最大值4.n＝25．已知函数f(x)＝

79、x－1

80、－

81、x＋2

82、.(1)若不等式f(x)≤

83、a＋1

84、恒成立，求a的取值范围；(2)求不等式

85、f(x)－

86、x＋2

87、

88、＞3的解集．解：(1)f(x)＝

89、x－1

90、－

91、x＋2

92、≤

93、(x－1)－(x＋2)

94、＝3，由f(x)≤

95、a＋1

96、恒成立得

97、a＋1

98、≥3，即a＋1≥3或a＋1≤－3，得a≥2或a≤－4.∴a的取值范围是(－∞，－4]∪[2，＋∞)．(2)不等式

99、f(x)－

100、x＋2

101、

102、＝

103、

104、x－1

105、－2

106、x＋2

107、

108、＞3等价

109、于

110、x－1

111、－2

112、x＋2

113、＞3或

114、x－1

115、－2

116、x＋2

117、＜－3，－x－5，x≥1，令g(x)＝

118、x－1

119、－2

120、x＋2

121、＝－3x－3，－2≤x＜1，x＋5，x＜－2.由x＋5＝－3得x＝－8，由－3x－3＝－3得x＝0，作出g(x)的图象如图所示，由图可得原不等式的解集为{x

122、x＜－8或x＞0}．6．(2019·陕西模拟)已知函数f(x)＝

123、2x－1

124、＋

125、x＋1

126、.(1)解不等式f(x)≤3；3(2)记函数g(x)＝f(x)＋

127、x＋1

128、的值域为M，若t∈M，证明：t2＋1≥＋3t.t－3x，x≤－1，12－x，－1

129、)＝213x，x≥，