2020新高考数学(文)二轮专题增分方案题型篇 选修考法集训(一) 坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf

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1、选修考法集训（一）坐标系与参数方程1．已知曲线C：x2＋(y－3)2＝9，A是曲线C上的动点，以坐标原点O为极点，x轴11的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B，设点B的轨迹为曲线C.2(1)求曲线C，C的极坐标方程；125π(2)射线θ＝(ρ＞0)与曲线C，C分别交于P，Q两点，定点M(－4,0)，求△MPQ的612面积．解：(1)曲线C：x2＋(y－3)2＝9，把{x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入可得，曲线C的极11坐标方程为ρ＝6sinθ.π设B(ρ，θ)，则Aρ，θ－，2π所以ρ＝6sinθ－2＝－6cosθ.所以曲线

2、C的极坐标方程为ρ＝－6cosθ.25π5π(2)M到射线θ＝的距离为d＝4sin＝2，665π5π射线θ＝与曲线C的交点P3，，6165π5π射线θ＝与曲线C的交点Q33，，626所以

3、PQ

4、＝33－3，1故△MPQ的面积S＝×

5、PQ

6、×d＝33－3.22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x＝t，y＝t＋2(t是参数)，以原点Oπ为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋4.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)过直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．π解：(1)由ρ＝2cosθ＋4，得ρ2＝ρcosθ－ρsi

7、nθ，111∴x2＋y2－x＋y＝0，即圆C的直角坐标方程为x－22＋y＋22＝2.(2)设l上任意一点P(t，t＋2)，过P向圆C引切线，切点为Q，连接PC，CQ，112∵圆C的圆心为C，－，半径r＝，222∴

8、PQ

9、＝

10、PC

11、2－

12、CQ

13、2112＝t－2＋t＋2＋2－2222＝2t＋12＋4≥2，即切线长的最小值为2.x＝3cost，3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)．以坐标原1y＝sintπ点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．6(1)求曲线C的极坐标

14、方程；1(2)若曲线C的极坐标方程为ρ＋8cosθ＝0，直线l与曲线C在第一象限的交点为A，21与曲线C的交点为B(异于原点)，求

15、AB

16、.2解：(1)消去参数t得曲线C的普通方程为x2＋9y2＝9，故曲线C的极坐标方程为ρ211＋8ρ2sin2θ－9＝0.(2)因为A，B两点在直线l上，ππ所以可设Aρ，，Bρ，.1626把点A的极坐标代入C的极坐标方程得，1πρ2＋8ρ2sin2－9＝0，解得ρ＝±3.1161因为点A在第一象限，所以ρ＝3.1π因为B异于原点，所以把点B的极坐标代入C的极坐标方程得，ρ＋8cos＝0，解得226ρ＝－43.2所以

17、AB

18、＝

19、ρ－ρ

20、

21、＝

22、3＋43

23、＝53.12x＝1＋cosφ，4．(2019·长沙统考)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为y＝1＋sinφ(φ为参数)，过原点O且倾斜角为α的直线l交M于A，B两点．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求l和M的极坐标方程；π(2)当α∈0，4时，求

24、OA

25、＋

26、OB

27、的取值范围．解：(1)由题意可得，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．曲线M的普通方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2，所以M的极坐标方程为ρ2－2(cosθ＋sinθ)ρ＋1＝0.(2)设A(ρ，α

28、)，B(ρ，α)，且ρ，ρ均为正数，1212将θ＝α代入ρ2－2(cosθ＋sinθ)ρ＋1＝0，得ρ2－2(cosα＋sinα)ρ＋1＝0，π当α∈0，4时，Δ＝4sin2α＞0，所以ρ＋ρ＝2(cosα＋sinα)，12根据极坐标的几何意义，

29、OA

30、，

31、OB

32、分别是点A，B的极径，π从而

33、OA

34、＋

35、OB

36、＝ρ1＋ρ2＝2(cosα＋sinα)＝22sinα＋4.ππππ当α∈0，4时，α＋4∈4，2，故

37、OA

38、＋

39、OB

40、的取值范围是(2,22]．x＝1－3t，5．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以原点y＝1＋tO为极

41、点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于P，Q两点，求∠POQ.x＝1－3t，解：(1)由得直线l的普通方程为x＋3y＝1＋3，y＝1＋tx＝ρcosθ，又所以直线l的极坐标方程为ρ(cosθ＋3sinθ)＝1＋3y＝ρsinθ，π或2ρsinθ＋＝1＋3.6由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2