2020数学(文)二轮专题限时集训：15 坐标系与参数方程 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(十五)坐标系与参数方程(建议用时：40分钟)1．(2019·全国卷Ⅱ)在极坐标系中，O为极点，点M(ρ，θ)(ρ＞0)在曲线C：000ρ＝4sinθ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.π(1)当θ＝时，求ρ及l的极坐标方程；030(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．ππ[解](1)因为M(ρ，θ)在C上，当θ＝时，ρ＝4sin＝23.000303π由已知得

2、OP

3、＝

4、OA

5、cos＝2.3设Q(ρ，θ)为l上除P外的任意一点．π在Rt△OPQ中，ρcosθ－＝

6、OP

7、＝2.3ππ经检验，点P2，在曲线ρcos

8、θ－＝2上．33π所以，l的极坐标方程为ρcosθ－＝2.3(2)设P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，

9、OP

10、＝

11、OA

12、cosθ＝4cosθ，则ρ＝4cosθ.因为P在线段OM上，且AP⊥OM，ππ故θ的取值范围是，.42ππ所以，P点轨迹的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈，.42x＝2cosφ2．(2019·肇庆三模)在直角坐标系xOy中，直线l：x＝2，曲线C：1y＝2＋2sinφ(φ为参数)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为π3，.6(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；1π(2)在极坐标系

13、中，已知射线l：θ＝α0<α<与l，C的公共点分别为A，B，221且

14、OA

15、·

16、OB

17、＝83，求△MOB的面积．x＝ρcosθ，[解](1)∵y＝ρsinθ，∴直线l：x＝2的极坐标方程是ρcosθ＝2，1曲线C的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，即x2＋y2－4y＝0，所以曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.2(2)将θ＝α分别代入ρcosθ＝2，ρ＝4sinθ得：

18、OA

19、＝ρ＝，Acosα

20、OB

21、＝ρ＝4sinα.B∴

22、OA

23、·

24、OB

25、＝8tanα＝83，∴tanα＝3，ππ∵0<α<，∴α＝.23π∴

26、OB

27、＝23，

28、OM

29、＝3，∠MOB＝，611133所以S＝

30、OM

31、

32、

33、OB

34、sin∠MOB＝×3×23×＝，△MOB222233即△MOB的面积为.2x＝a＋t，3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C过点P(a,2)，其参数方程为1y＝2＋t，(t为参数，a∈R)，以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－ρ＋8sinθ＝0.2(1)求曲线C的普通方程和曲线C的直角坐标方程；12→→(2)若曲线C和曲线C交于A，B两点，且PA＋2PB＝0，求实数a的值．12x＝a＋t，[解](1)由消去参数t，可得x－y＋2－a＝0，y＝2＋t，由ρsin2θ－ρ＋8sinθ＝0，得ρ2sin2θ－ρ2＋8ρs

35、inθ＝0，∴x2＝8y.2x＝a＋t，2(2)将曲线C的参数方程化为代入曲线C的方程，122y＝2＋t，2可得t2＋(22a－82)t＋2a2－32＝0.由Δ＝(22a－82)2－4(2a2－32)>0，解得a<4.设点A，B对应的参数分别为t，t，12则t＋t＝82－22a，tt＝2a2－32，121228又t＝－2t，联立可得a＝4(舍)或a＝.1291x＝kcosφ，4．在直角坐标系xOy中，点，3在曲线C：(φ为参数)上，2y＝msinφπ对应参数为φ＝.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P3π的极坐标为2，.6(1)

36、直接写出点P的直角坐标和曲线C的极坐标方程；(2)设A，B是曲线C上的两个动点，且OA⊥OB，求

37、OA

38、2＋

39、OB

40、2的最小值．[解](1)点P的直角坐标为(3，1)，4曲线C的极坐标方程为ρ2＝.1＋3cos2θ4(2)由(1)知曲线C：ρ2＝.1＋3cos2θ由A，B是曲线C上的两个动点，且OA⊥OB，π4不妨设A(ρ，θ)，Bρ，θ＋，且

41、OA

42、2＝ρ2＝，12211＋3cos2θ44

43、OB

44、2＝ρ2＝＝.2π1＋3sin2θ1＋3cos2θ＋244∴

45、OA

46、2＋

47、OB

48、2＝ρ2＋ρ2＝＋＝121＋3sin2θ1＋3cos2θ20202016＝≥＝.1＋3

49、sin2θ1＋3cos2θ9954＋sin22θ4＋4416当sin22θ＝1时，

50、OA

51、2＋

52、OB

53、2的最小值为.516∴

54、OA

55、2＋

56、OB

57、2的最小值为.5题号内容押题依据直线的参数直线的参数方程中参数的几何意义及其应用是每年高考的方程、椭圆热点，本题考查了椭圆的极坐标方程与普通方程的转化以1的极坐标方及利用直线参数方程中参数的几何意义解决直线与曲线的程相交问题，较好地考查了学生的逻辑推理的核心素养本题考查了极坐标、参数方