（新高考）2020版高考数学二轮复习题型篇选修考法集训（二）不等式选讲文.docx

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1、选修考法集训（二）不等式选讲1．已知定义在R上的函数f(x)＝

2、x－m

3、＋

4、x

5、，m∈N*，存在实数x使f(x)<2成立．(1)求实数m的值；(2)若α≥1，β≥1，f(α)＋f(β)＝4，求证：＋≥3.解：(1)因为

6、x－m

7、＋

8、x

9、≥

10、(x－m)－x

11、＝

12、m

13、.所以要使不等式

14、x－m

15、＋

16、x

17、<2有解，则

18、m

19、<2，解得－2

20、x＋1

21、

22、－

23、x－a

24、，a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞0的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥x在x∈R时恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，由f(x)＞0，得2

25、x＋1

26、＞

27、x－1

28、，∴4(x＋1)2－(x－1)2＞0，∴(3x＋1)(x＋3)＞0，∴x＞－或x＜－3，∴f(x)＞0的解集为.(2)f(x)＝2

29、x＋1

30、－

31、x－a

32、≥x对x∈R恒成立，即

33、x－a

34、≤2

35、x＋1

36、－x，即－2

37、x＋1

38、＋x≤x－a≤2

39、x＋1

40、－x，∴2x－2

41、x＋1

42、≤a≤2

43、x＋1

44、对x∈R恒成立．显然(2

45、x＋1

46、)min＝0，令g(x)＝2x－2

47、x＋

48、1

49、，则g(x)＝g(x)在(－∞，－1]上单调递增，∴g(x)max＝－2，∴－2≤a≤0，即实数a的取值范围为[－2,0]．3．已知函数f(x)＝

50、x＋2

51、－.(1)求函数f(x)的图象与x轴所围成的三角形的面积；(2)设函数f(x)的最小值为M，若关于x的不等式x2＋x－2m≤M有实数解，求实数m的取值范围．解：(1)原函数可化为f(x)＝函数f(x)的图象与x轴所围成的三角形的三个顶点坐标分别为(－6,0)，(－2，－2)，，∴此三角形的面积S＝××2＝.(2)由(1)知函数f(x)的最小值M＝f(－2)＝－2，关于x的不等式x2＋x－2m≤M有实数解即x

52、2＋x－2m≤－2有实数解，即2m≥x2＋x＋2有实数解，令h(x)＝x2＋x＋2，当x＝－时，h(x)min＝2－＋2＝，∴2m≥，即m≥，∴实数m的取值范围为.4．(2019·合肥模拟)已知f(x)＝

53、x－2

54、.(1)解不等式f(x)＋1＞f(2x)；(2)若f(m)≤1，f(2n)≤2，求

55、m－2n－1

56、的最大值，并求此时实数m，n的取值．解：(1)原不等式等价于

57、x－2

58、＋1＞2

59、x－1

60、，∴或或∴－1＜x＜1或1≤x＜或∅，∴原不等式的解集为.(2)由题意得f(m)＝

61、m－2

62、≤1，f(2n)＝

63、2n－2

64、≤2，∴

65、n－1

66、≤1，∴

67、m－2n－1

68、＝

69、(

70、m－2)－2(n－1)－1

71、≤

72、m－2

73、＋2

74、n－1

75、＋1≤4，当且仅当时，

76、m－2n－1

77、取得最大值4.5．已知函数f(x)＝

78、x－1

79、－

80、x＋2

81、.(1)若不等式f(x)≤

82、a＋1

83、恒成立，求a的取值范围；(2)求不等式

84、f(x)－

85、x＋2

86、

87、＞3的解集．解：(1)f(x)＝

88、x－1

89、－

90、x＋2

91、≤

92、(x－1)－(x＋2)

93、＝3，由f(x)≤

94、a＋1

95、恒成立得

96、a＋1

97、≥3，即a＋1≥3或a＋1≤－3，得a≥2或a≤－4.∴a的取值范围是(－∞，－4]∪[2，＋∞)．(2)不等式

98、f(x)－

99、x＋2

100、

101、＝

102、

103、x－1

104、－2

105、x＋2

106、

107、＞3等价于

108、x－1

109、－2

110、x

111、＋2

112、＞3或

113、x－1

114、－2

115、x＋2

116、＜－3，令g(x)＝

117、x－1

118、－2

119、x＋2

120、＝由x＋5＝－3得x＝－8，由－3x－3＝－3得x＝0，作出g(x)的图象如图所示，由图可得原不等式的解集为{x

121、x＜－8或x＞0}．6．(2019·陕西模拟)已知函数f(x)＝

122、2x－1

123、＋

124、x＋1

125、.(1)解不等式f(x)≤3；(2)记函数g(x)＝f(x)＋

126、x＋1

127、的值域为M，若t∈M，证明：t2＋1≥＋3t.解：(1)依题意，得f(x)＝于是f(x)≤3⇔或或解得－1≤x≤1.故不等式f(x)≤3的解集为{x

128、－1≤x≤1}．(2)证明：g(x)＝f(x)＋

129、x＋1

130、＝

131、2x

132、－1

133、＋

134、2x＋2

135、≥

136、2x－1－2x－2

137、＝3，当且仅当(2x－1)(2x＋2)≤0时取等号，∴M＝[3，＋∞)．t2＋1≥＋3t等价于t2－3t＋1－≥0，t2－3t＋1－＝＝.∵t∈M，∴t－3≥0，t2＋1>0，∴≥0，∴t2＋1≥＋3t.7．设函数f(x)＝

138、x＋1

139、＋

140、2x－1

141、.(1)求不等式f(x)≥2的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≤－m2＋2m＋的解集非空，求实数m的取值范围．解：(1)由题意知f(x)＝∴原不等式等价于或或解得x≤－1或－1＜x≤0或x≥，∴原不等式的解集为(－∞，0]∪.(2)由(1)知f(x)＝∴f(x)min＝.要

142、使不等式f