2019版高考数学二轮复习 第1篇 专题6 系列4选讲 第2讲 大题考法——不等式选讲学案

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1、第2讲　大题考法——不等式选讲卷别年份考查内容命题规律及备考策略全国卷Ⅰ2018绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解.2017含绝对值的不等式的解法、求参数的取值范围2016绝对值不等式的解法及图象全国卷Ⅱ2018绝对值不等式的解法、不等式的应用及恒成立问题2017基本不等式的应用、一些常用的变形以及证明不等式的方法2016含绝对值不等式的解法及比较法证明不等式全国卷Ⅲ2018

2、分段函数图象的画法与应用2017绝对值不等式的解法以及函数取值范围的求解2016绝对值不等式解法考向一　含绝对值的不等式的解法及应用【典例】(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，(1)当a＝1时，求不等式的解集；(2)若，求a的取值范围．[审题指导]①看到g(x)＝

3、x＋1

4、＋

5、x－1

6、，想到零点分段讨论处理g(x)②看到f(x)≥g(x)，想到分段讨论求解不等式③看到条件f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，想到g(x)在x∈[－1,1]时，化简为g(x)＝2，从而把问题简化[规范解答]　(1)当a＝1时，

7、不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋

8、x＋1

9、＋

10、x－1

11、－4≤0.①1分当x＜－1时，①式化为x2－3x－4≤0❶，无解；2分当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0❷，从而－1≤x≤1；3分当x＞1时，①式化为x2＋x－4≤0❸，从而1＜x≤.4分所以f(x)≥g(x)的解集为.5分(2)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2❹，所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，等价于当x∈[－1,1]时，f(x)≥2.7分又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)❺之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a

12、≤1.9分所以a的取值范围为[－1,1].10分❶❷❸处易出现利用绝对值定义去绝对值号时计算化简失误．❹处易忽视x∈[－1,1]，g(x)＝2，这是转化关键．❺处不理解且不会判断f(x)在[－1,1]时最小值必为f(－1)，f(1)之一，而导致滞做失分．[技法总结]1．零点分段求解绝对值不等式的模型(1)求零点；(2)划区间，去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值号的不等式；(4)取每个结果的并集，注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值．2．绝对值不等式的成立问题的求解模型(1)分离参数：根据不等式将参数分离化为a≥f(x)或a≤f(x)

13、形式；(2)转化最值：f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a；f(x)a有解⇔f(x)max>a；f(x)a无解⇔f(x)max≤a；f(x)

14、x－2a

15、＋

16、x＋3

17、，g(x)＝

18、x－2

19、＋3．(1)解不等式

20、g(x)

21、＜6；(2)若对任意的x2∈R，均存在x1∈R，使得g(x1)＝f(x2)成立，求实数a的取值范围．解　(1)由

22、

23、x－2

24、＋3

25、＜6，

26、得－6＜

27、x－2

28、＋3＜6，∴－9＜

29、x－2

30、＜3，得不等式的解为－1＜x＜5．(2)f(x)＝

31、x－2a

32、＋

33、x＋3

34、≥

35、(x－2a)－(x＋3)

36、＝

37、2a＋3

38、，g(x)＝

39、x－2

40、＋3≥3，∵对任意的x2∈R均存在x1∈R，使得f(x2)＝g(x1)成立，∴{y

41、y＝f(x)}⊂{y

42、y＝g(x)}，∴

43、2a＋3

44、≥3，解得a≥0或a≤－3，即实数a的取值范围为a≥0或a≤－3．考向二　含绝对值的不等式的证明问题【典例】(2016·全国卷Ⅱ)已知函数，M为不等式f(x)＜2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，．[审

45、题指导]①看到函数解析式，想到分三种情况去绝对值号，想到分三种情况解不等式f(x)＜2②看到不等式两边的绝对值，想到利用平方寻求不等关系，想到利用分析法分析，综合法写步骤[规范解答]　(1)当x＜－时，f(x)＝－x－x－＝－2x❶＜2，解得－1＜x＜－，1分当－≤x≤时，f(x)＝－x＋x＋＝1❶＜2恒成立，2分当x＞时，f(x)＝2x＜2❶，解得＜x＜1，3分综上可得，M＝{x

46、－1＜x＜1}.4分(2)当a，b∈(－1,1)时，有(a2－1)(b2－1)＞0❷，6分即a2b2＋1＞a2＋b2，7分则a2b2＋2ab＋1＞a2＋

47、2ab＋b2❸，8分则(ab＋1)2＞(a＋b)2，9分即

48、a＋b

49、＜

50、ab＋1

51、.10分❶处易出现去绝对值符号错误，注意零点分区法的应用．❷处若不能联想构造常用不等式而失误，注意分解变形方法的训练．❸处未能利用两边同加构造而失分，注