欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:62245855
大小:50.37 KB
页数:6页
时间:2021-04-22
《2020数学(文)二轮专题限时集训:16不等式选讲Word版含解析.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题限时集训(十六)选修4-5不等式选讲(建议用时:40分钟)1.(2019·咸阳三模)设函数f(x)=
2、2x-4
3、+1.(1)求不等式f(x)≥x+3的解集;(2)关于x的不等式f(x)-2
4、x+2
5、≥a在实数范围内有解,求实数a的取值范围.[解](1)f(x)≥x+3,即
6、2x-4
7、+1≥x+3,则2
8、x-2
9、≥x+2,当x≥2时,解得x≥6,2当x<2时,解得x≤3,2所以原不等式的解集为-∞,3∪[6,+∞).(2)由不等式f(x)-2
10、x+2
11、≥a在实数范围内有解可得:a≤2
12、x-2
13、-2
14、x+2
15、+1在实数范围内有解,令g(x)=2
16、x-2
17、-2
18、x+2
19、
20、+1,则a≤g(x)min,因为g(x)=2
21、x-2
22、-2
23、x+2
24、+1≥2
25、(x-2)-(x+2)
26、+1=9,所以a≤g(x)min=9,即a∈(-∞,9].2.(2019·郑州二模)设函数f(x)=
27、ax+1
28、+
29、x-a
30、(a>0),g(x)=x2-x.(1)当a=1时,求不等式g(x)≥f(x)的解集;(2)已知f(x)≥2恒成立,求a的取值范围.[解]x≤-1,(1)当a=1时,g(x)≥f(x)?x2-x≥-x-1-x+1-131、x≤-1或x≥3}.132、-a+1x-1+a,x≤-a,(2)f(x)=1a-1x+1+a,-a1时,f(x)min=f-a=a+a>2,a>1,综上,a的取值范围是[1,+∞).3.(2019·潍坊二模)已知函数f(x)=33、ax-234、,不等式f(x)≤4的解集为{x35、-2≤x≤6}.(1)求实数a的值;(2)设g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求实数t的取值范围.[解](1)由36、ax-237、≤4得-4≤ax-2≤4,即-2≤ax≤6,2当a>38、0时,-2≤x≤6,所以-a=-2,解得a=1;aa6=6,a6=-2,当a<0时,6≤x≤-2,所以a无解,aa2-a=6,所以实数a的值为1.-2x+1,x≤-1,(2)由已知g(x)=f(x)+f(x+3)=39、x+140、+41、x-242、=3,-10时,t≥kFM,1又因为kEM=-1,kFM=2,1所以t≤-1或t≥2,1即t∈(-∞,-1]∪2,+∞.4.(2019·全国卷Ⅲ)43、设x,y,z∈R,且x+y+z=1.(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;(2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥1成立,证明:a≤-3或a≥-1.3[解](1)因为[(x-1)+(y+1)+(z+1)]2=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2[(x-1)(y+1)+(y+1)·(z+1)+(z+1)(x-1)]≤3[(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2],所以由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2≥43,当且仅当x=5,y=-1,z=-1时等号成立.3332224所以(x-1)+(y+1)+(z+1)的最小值为344、.(2)证明:因为[(x-2)+(y-1)+(z-a)]2=(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2+2[(x-2)(y-1)+(y-1)(z-a)+(z-a)(x-2)]≤3[(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2],22222+a所以由已知得(x-2)+(y-1)+(z-a)≥,4-a1-a2a-2当且仅当x=3,y=3,z=3时等号成立.所以(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2的最小值为2+a2.3由题设知2+a2≥1,解得a≤-3或a≥-1.33题号内容押题依据绝对值不等式的解法、本题考查考生绝对值不等式的解法及用分析1法证明不等式问题,考查了逻辑推理45、、数学运不等式的证明算等核心素养绝对值不等式的解法与本题考查了绝对值不等式的解法及函数最值2绝对值有关的函数最值问题,考查分类讨论思想、转化思想及数学运问题算等核心素养【押题1】已知函数f(x)=46、x+247、-48、2x+249、+2,M为不等式f(x)<0的解集.(1)求M;(2)证明:当m,n∈M时,50、mn+251、>252、m+n53、.[解](1)∵f(x)<0,∴54、x+255、-56、2x+257、+2<0.当x<-2时,不等式可化为-x-2+(2x+2)+2<0,解得x<-2,∴x<-2;2当-2≤x≤-2时,不等式可化为x+2+(2x+2)+2<0,解得x<-2,无解;2当x
31、x≤-1或x≥3}.1
32、-a+1x-1+a,x≤-a,(2)f(x)=1a-1x+1+a,-a1时,f(x)min=f-a=a+a>2,a>1,综上,a的取值范围是[1,+∞).3.(2019·潍坊二模)已知函数f(x)=
33、ax-2
34、,不等式f(x)≤4的解集为{x
35、-2≤x≤6}.(1)求实数a的值;(2)设g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求实数t的取值范围.[解](1)由
36、ax-2
37、≤4得-4≤ax-2≤4,即-2≤ax≤6,2当a>
38、0时,-2≤x≤6,所以-a=-2,解得a=1;aa6=6,a6=-2,当a<0时,6≤x≤-2,所以a无解,aa2-a=6,所以实数a的值为1.-2x+1,x≤-1,(2)由已知g(x)=f(x)+f(x+3)=
39、x+1
40、+
41、x-2
42、=3,-10时,t≥kFM,1又因为kEM=-1,kFM=2,1所以t≤-1或t≥2,1即t∈(-∞,-1]∪2,+∞.4.(2019·全国卷Ⅲ)
43、设x,y,z∈R,且x+y+z=1.(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值;(2)若(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥1成立,证明:a≤-3或a≥-1.3[解](1)因为[(x-1)+(y+1)+(z+1)]2=(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2+2[(x-1)(y+1)+(y+1)·(z+1)+(z+1)(x-1)]≤3[(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2],所以由已知得(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2≥43,当且仅当x=5,y=-1,z=-1时等号成立.3332224所以(x-1)+(y+1)+(z+1)的最小值为3
44、.(2)证明:因为[(x-2)+(y-1)+(z-a)]2=(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2+2[(x-2)(y-1)+(y-1)(z-a)+(z-a)(x-2)]≤3[(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2],22222+a所以由已知得(x-2)+(y-1)+(z-a)≥,4-a1-a2a-2当且仅当x=3,y=3,z=3时等号成立.所以(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2的最小值为2+a2.3由题设知2+a2≥1,解得a≤-3或a≥-1.33题号内容押题依据绝对值不等式的解法、本题考查考生绝对值不等式的解法及用分析1法证明不等式问题,考查了逻辑推理
45、、数学运不等式的证明算等核心素养绝对值不等式的解法与本题考查了绝对值不等式的解法及函数最值2绝对值有关的函数最值问题,考查分类讨论思想、转化思想及数学运问题算等核心素养【押题1】已知函数f(x)=
46、x+2
47、-
48、2x+2
49、+2,M为不等式f(x)<0的解集.(1)求M;(2)证明:当m,n∈M时,
50、mn+2
51、>2
52、m+n
53、.[解](1)∵f(x)<0,∴
54、x+2
55、-
56、2x+2
57、+2<0.当x<-2时,不等式可化为-x-2+(2x+2)+2<0,解得x<-2,∴x<-2;2当-2≤x≤-2时,不等式可化为x+2+(2x+2)+2<0,解得x<-2,无解;2当x
此文档下载收益归作者所有