2020数学(文)二轮专题限时集训：5 概率 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(五)概率[专题通关练](建议用时：30分钟)1．[一题多解](2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8C[法一：设调查的100位学生

2、中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70，70所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝1000.7.故选C.法二：用Venn图表示阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图：易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，所以该校阅读70过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7.故选C.]1002．已知定义在区间[－3,3]上的函数f(x)＝2x＋m满足f(2)＝6，在[－3,3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率

3、为()1112A.B.C.D.6323B[∵f(2)＝6，∴22＋m＝6，解得m＝2.由f(x)≥4，得2x＋2≥4，即x≥1，而x∈[－3,3]，21故根据几何概型的概率计算公式，得f(x)的值不小于4的概率P＝＝.故选63B.]3．标有数字1,2,3,4,5的卡片各1张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回地再随机抽取1张，则抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为()1132A.B.C.D.2555A[5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，基本事件的总数n＝5×4＝20，

4、抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的情况有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10种．故101抽取的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率P＝＝，故选A.]2022x－y≥0，4．(2019·郑州模拟)在区间(0,2)内随机取一个实数a，则满足y≥0，的x－a≤0点(x，y)构成区域的面积大于1的概率是()1113A.B.C.D.84242x－y≥0，C[作出约束条件y≥0，表示的平面区域如图中阴x－a≤0

5、1影部分所示，则阴影部分的面积S＝×a×2a＝a2＞1，∴1＜a＜2，根据几何概型22－11的概率计算公式得所求概率为＝，故选C.]2－025．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步．”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()3π3πA.B.10203π3πC．1－D．1－1020D[如图，直角三角形的斜边长为82＋152＝17，设其内切圆的半径为r，则8－r＋15－r＝17，解得r

6、＝3，∴内切圆的面积为πr2＝9π，∴豆子落在内切圆外的9π3π概率P＝1－＝1－.]120×8×1526．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．10×0.97＋20×0.98＋10×0.990．98[x＝＝0.98.10＋20＋10则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.]7．已知实数x，y满足

7、

8、x

9、≤3，

10、y

11、≤2，则任取其中的一对实数x，y，使得x2＋y2≤4的概率为________．π[如图，在平面直角坐标系xOy中，满足

12、x

13、≤3，

14、y

15、≤2的6点在矩形ABCD内(包括边界)，使得x2＋y2≤4的点在图中圆O内(包括边界)．由题意知，S＝4×6＝24，S＝4π，故任矩形ABCD圆OS4ππ取其中的一对实数x，y，使得x2＋y2≤4的概率P＝圆O＝＝.]S246矩形ABCD8．从正五边形ABCDE的5个顶点中随机选择3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率是________．1[从正五边形

16、ABCDE的5个顶点中随机选择3个顶点，基本事件总数为10，2即ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的种数为5，即△ABD，△ACD，△ACE，△BCE，△BDE，51所以以它们作为顶点的三角形是锐角三角形的概率P＝＝.]102[能力提升练](建议用时：15分钟)9．