2020数学(理)二轮专题限时集训：1 三角函数的图象与性质 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(一)三角函数的图象与性质[专题通关练](建议用时：30分钟)ππ1．[易错题]为得到函数y＝2sin3x－的图象，只需要将函数y＝2sin3x＋的32图象()πA．向左平行移动个单位6πB．向右平行移动个单位65πC．向左平行移动个单位185πD．向右平行移动个单位18π5πD[将函数y＝2sin3x＋的图象向右平移个单位，得到y＝2185πππ2sin3x－＋＝2sin3x－的图象．故选D.]1823π2．(2019·天津二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bA＞0，ω＞0，

2、φ

3、

4、＜的最2ππ大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴．则f(x)26的解析式为()πA．f(x)＝4sin4x－6πB．f(x)＝2sin2x－＋23πC．f(x)＝2sin4x－＋23πD．f(x)＝2sin4x－＋26πD[函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋bA＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜的最大值为4，最小值为0，2A＋b＝4，故解得A＝b＝2.－A＋b＝0，π又最小正周期为，所以ω＝4，2π直线x＝是其图象的一条对称轴，6πππ则4·＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ－(k∈Z)，626π∵当

7、k＝0时，φ＝－，6π故函数的关系式为f(x)＝2sin4x－＋2.故选D.]6πππ3．(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间，单调递增的是242()A．f(x)＝

8、cos2x

9、B．f(x)＝

10、sin2x

11、C．f(x)＝cos

12、x

13、D．f(x)＝sin

14、x

15、ππππA[A中，函数f(x)＝

16、cos2x

17、的周期为，当x∈，时，2x∈，π，函数2422πππf(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)＝

18、sin2x

19、的周期为，当x∈，时，242π2x∈，π，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f

20、(x)＝cos

21、x

22、＝cosx的周2sinx，x≥0，期为2π，故C不正确；D中，f(x)＝sin

23、x

24、＝由正弦函数图象知，－sinx，x＜0，在x≥0和x＜0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确．故选A.]ππ4．已知函数f(x)＝cos2x－在a，上有最小值－1，则a的最大值为()32ππA．－B．－23ππC．－D．－46πB[函数f(x)＝cos2x－，3πππ2π∵x∈a，，∴2x－∈2a－，，2333πf(x)在a，上有最小值－1，根据余弦函数的性质，

25、2ππ可得2a－≤－π，即a≤－.故选B.]335．(2019·天津高考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

26、φ

27、＜π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应π3π的函数为g(x)，若g(x)的最小正周期为2π，且g＝2，则f＝()48A．－2B．－2C.2D．2C[∵f(x)是奇函数，∴φ＝0，则f(x)＝Asinωx，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)，即g(x)＝1Asinωx.22π∵g(x)的最小正周

28、期为2π，∴＝2π，得ω＝2，则g(x)＝Asinx，f(x)＝Asin2x，1ω2πππ2由g＝2，得g＝Asin＝A＝2，即A＝2，44423π3π3π2则f(x)＝2sin2x，则f＝2sin2×＝2sin＝2×＝2，故选C.]88426．[一题多解]已知函数f(x)＝5sinx－12cosx，当x＝x时，f(x)有最大值13，0则tanx＝__________.05－[法一：(直接法)f(x)＝5sinx－12cosx＝13sin(x－12512θ)cosθ＝，sinθ＝.1313ππ当x＝x时，f(x)有最大值1

29、3，∴x－θ＝＋2kπ，k∈Z，∴x＝θ＋＋2kπ.tanx002020πsinθ＋ππ2cosθ5＝tanθ＋＋2kπ＝tanθ＋＝＝＝－.22π－sinθ12cosθ＋25法二：(导数法)由f′(x)＝5cosx＋12sinx＝0得tanx＝－.125又f′(x)＝0，∴tanx＝－.]0012π3π7．(2019·黄冈模拟)当x∈，时，函数f(x)＝2cosx－2sin2x的值域为22________．