2020数学(理)二轮专题限时集训：12 函数的图象与性质、函数与方程 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(十二)函数的图象与性质、函数与方程[专题通关练](建议用时：30分钟)5481．函数y＝a－ax(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则log＋log＝a6a5()A．1B．2C．3D．4C[当x＝1时，y＝0，则函数在[0,1]上为减函数，故a>1.∴当x＝0时，y＝1，则a－1＝1，∴a＝2.548548则log＋log＝log×＝log8＝3.]a6a5a65212．(2019·昆明模拟)函数y＝－ln(x＋1)的图象大致为()x1A[由于函数y＝－ln(x＋1)在(－1,0)，(0，＋∞)单调递减，故排除B，D；x当x＝1时，y＝1－ln2＞0，故

2、排除C，故选A.]3．[一题多解](2019·全国卷Ⅱ)若a＞b，则()A．ln(a－b)＞0B．3a＜3bC．a3－b3＞0D．

3、a

4、＞

5、b

6、C[法一：由函数y＝lnx的图象(图略)知，当0＜a－b＜1时，ln(a－b)<0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a>b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3＞0，故C正确；当b

7、a

8、<

9、b

10、，故D不正确．故选C.法二：当a＝0.3，b＝－0.4时，ln(a－b)＜0,3a＞3b，

11、a

12、＜

13、b

14、，故排除A，B，D.故选C.]4．(2019·长沙模拟)下列函数

15、，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是()A．f(x)＝sinx－xB．f(x)＝ln(x－1)－ln(x＋1)ex＋e－xC．f(x)＝2ex－1D．f(x)＝ex＋1D[由函数的图象关于原点对称知函数为奇函数，由函数在定义域内单调递增，知在定义域内其导函数大于等于0.A中，f′(x)＝cosx－1＞0无解，故A不满足题意；B中，函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，其图象不关于原点对称，故B不满足题意；C中，f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故C不满足题意；D中，f(x)ex－12e－x－1ex－1＝＝1－，所以f(x)在定义域内单调递增，又f(－x)＝＝－＝ex＋1ex

16、＋1e－x＋1ex＋1－f(x)，所以f(x)在定义域内单调递增且图象关于原点对称，故D满足题意．故选D.]5．若函数f(x)＝e－x－ln(x＋a)在(0，＋∞)上存在零点，则实数a的取值范围是()1A.－∞，B．(－∞，e)e11C.－，eD.－e，eeB[若f(x)＝e－x－ln(x＋a)在(0，＋∞)上存在零点，即e－x＝ln(x＋a)在(0，＋∞)上有实根，即两个函数y＝e－x和h(x)＝ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点，作出两个函数的图象如图：若a＞0，则只需要h(0)＝lna＜1，即0＜a＜e；若a≤0，则h(x)＝ln(x＋a)的

17、图象是函数y＝lnx向右平移的，此时在(0，＋∞)上恒有交点，满足条件，综上a＜e，故选B.]6．(2019·岳阳二模)已知f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x)＋2，g(－2)＝3，则f(2)＝________.－1[∵g(x)＝f(x)＋2，∴g(－2)＝f(－2)＋2＝3，∴f(－2)＝1，又f(x)为奇函数，则f(2)＝－f(－2)＝－1.]ax，x<0，7．[易错题]已知函数f(x)＝满足对任意x≠x，都有a－3x＋4a，x≥012fx－fx12<0成立，则a的取值范围是______．x－x120

18、(x)是减函数⇒a－3<0，⇒a∈0，.]4x－x4124a≤1，8．[重视题](2019·北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．13015[①当x＝10时，顾客

19、一次购买草莓和西瓜各1盒，可得60＋80＝140(元)，即有顾客需要支付140－10＝130(元)；②在促销活动中，设订单总金额为m元，可得(m－x)×80%≥m×70%，m120即x≤，由题意得m≥120，故x≤＝15，则x的最大值为15元．]88[能力提升练](建议用时：15分钟)9．已知f(x)是定义在[2b,1－b]上的奇函数，且在[2b,0]上为增函数，则f(x－1)≤f(2x)的解集为()2