2020数学(文)二轮专题限时集训：12 函数的图象与性质、函数与方程 Word版含解析.pdf

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1、专题限时集训(十二)函数的图象与性质、函数与方程(建议用时：40分钟)x2，x≥0，1．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝()－x，x＜0，A．4B．3C．2D．1x2，x≥0，A[因为f(x)＝－x，x＜0，所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.]f2x2．已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为()log2－x1233A.，＋∞B.，22231C.，＋∞D.，222f2xB

2、[要使函数y＝有意义，log2－x123≤2x≤6，3≤x≤3，需满足即2log2－x＞0，120＜2－x＜1，3解得≤x＜2.]23．[一题多解]设函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，则实数m的值为()A．－1B．1C．2D．－2A[法一：因为函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，所以－x3(a－x＋m·ax)＝x3(ax＋m·a－x)，即x3(1＋m)(a

3、x＋a－x)＝0对任意的x∈R恒成立，所以1＋m＝0，即m＝－1.法二：因为f(x)＝x3(ax＋m·a－x)是偶函数，所以g(x)＝ax＋m·a－x是奇函数，且g(x)在x＝0处有意义，所以g(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1.]4．(2019·全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝()A．e－x－1B．e－x＋1C．－e－x－1D．－e－x＋1D[当x<0时，－x>0，∵当x≥0时，f(x)＝ex－1，∴f(－x)＝e－x－1.又∵f(x)为奇函数

4、，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.故选D.]15．已知奇函数f(x)在R上是减函数，且a＝－flog，b＝f(log9.1)，c＝f(20.8)，3103则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞bB[∵f(x)是奇函数，11∴a＝－flog＝f－log＝f(log10)．又∵log10＞log9.1＞log9＝2＞310310333320.8，且f(x)在R上单调递减，∴f(log10)＜f(log9.1)＜f(20.8

5、)，33即c＞b＞a，故选B.]6．[易错题]已知函数f(x)在(－1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1－x)＋f(3x－2)＜0的x的取值范围是()11A.，＋∞B.，12233C.，＋∞D.，144B[由已知得f(3x－2)＜f(x－1)，－1＜3x－2＜1，∴－1＜x－1＜1，解得1＜x＜1，故选B.]23x－2＞x－1，17．(2019·洛阳模拟)函数f(x)＝的图象大致为()sinx－xA[由题意知，函数f(x)为奇函数，且函数的定

6、义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，π1故排除C、D，又f＝＜0，故排除选项B.]2ππsin－228．(2019·唐山模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋1)＝f(1－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝log(x＋1)，则f(31)＝()2A．0B．1C．－1D．2C[由f(x＋1)＝f(1－x)及f(－x)＝－f(x)，得f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[1－(x＋1)]＝f(－x)＝－f(x)，则f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)

7、＝f(x)，∴函数f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(31)＝f(4×8－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－log(1＋1)＝－1，故2选C.]9．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(n∈N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．给出下列函数：1x①f(x)＝sin2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝；④φ(x)＝lnx.3其中是一阶整点函数的是()A．①②③④B．①③④C．①④D．④C[对于函数f(x)＝sin2x，它的图象(图略)只经

8、过一个整点(0,0)，所以它是一阶整点函数，排除D；对于函数g(x)＝x3，它的图象(图略)经过整点(0,0)，(1,1)，…，所以它不是一阶整点函数，排除A；1x对于函数h(x)＝，它的图象(图略)经过整点(0,1)，(－1,3)，…，所以它不是3一阶整点函数，排除B.]10．[易错题]如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，︵顶点A(0,1)，一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周，记AM＝x，直线AM与x轴交