2020版高考数学二轮复习专题限时集训12函数的图象与性质、函数与方程文.docx

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1、专题限时集训(十二)　函数的图象与性质、函数与方程(建议用时：40分钟)1．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1A　[因为f(x)＝所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.]2．已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为(　　)A.B.C.D.B　[要使函数y＝有意义，需满足即解得≤x＜2.]3．[一题多解]设函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，则实数m的值为(　　)A．－1B．1C．2D

2、．－2A　[法一：因为函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，所以－x3(a－x＋m·ax)＝x3(ax＋m·a－x)，即x3(1＋m)(ax＋a－x)＝0对任意的x∈R恒成立，所以1＋m＝0，即m＝－1.法二：因为f(x)＝x3(ax＋m·a－x)是偶函数，所以g(x)＝ax＋m·a－x是奇函数，且g(x)在x＝0处有意义，所以g(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1.]4．(2019·全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则

3、当x＜0时，f(x)＝(　　)A．e－x－1B．e－x＋1C．－e－x－1D．－e－x＋1D　[当x<0时，－x>0，∵当x≥0时，f(x)＝ex－1，∴f(－x)＝e－x－1.又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.故选D.]5．已知奇函数f(x)在R上是减函数，且a＝－f，b＝f(log39.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞bB　[∵f(x)是奇函数，∴a＝－f＝f＝f(log310)．又∵log310＞log39.1＞log3

4、9＝2＞20.8，且f(x)在R上单调递减，∴f(log310)＜f(log39.1)＜f(20.8)，即c＞b＞a，故选B.]6．[易错题]已知函数f(x)在(－1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1－x)＋f(3x－2)＜0的x的取值范围是(　　)A.B.C.D.B　[由已知得f(3x－2)＜f(x－1)，∴解得＜x＜1，故选B.]7．(2019·洛阳模拟)函数f(x)＝的图象大致为(　　)A　[由题意知，函数f(x)为奇函数，且函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除C、D，又f＝＜0，故排除选项B.]8．(2

5、019·唐山模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x＋1)＝f(1－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(31)＝(　　)A．0B．1C．－1D．2C　[由f(x＋1)＝f(1－x)及f(－x)＝－f(x)，得f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[1－(x＋1)]＝f(－x)＝－f(x)，则f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(31)＝f(4×8－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1，故选C

6、.]9．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(n∈N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．给出下列函数：①f(x)＝sin2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝x；④φ(x)＝lnx.其中是一阶整点函数的是(　　)A．①②③④B．①③④C．①④D．④C　[对于函数f(x)＝sin2x，它的图象(图略)只经过一个整点(0,0)，所以它是一阶整点函数，排除D；对于函数g(x)＝x3，它的图象(图略)经过整点(0,0)，(1,1)，…，所以它不是一阶整点函数，排除A；对于函数h(x)＝

7、x，它的图象(图略)经过整点(0,1)，(－1,3)，…，所以它不是一阶整点函数，排除B.]10．[易错题]如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A(0,1)，一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周，记＝x，直线AM与x轴交于点N(t,0)，则函数t＝f(x)的图象大致为(　　)D　[当x由0→时，t从－∞→0，且单调递增，当x由→1时，t从0→＋∞，且单调递增，所以排除A，B，C，故选D.]11．若f(x)＝ex－ae－x为奇函数，则满足f(x－1)＞－e2的x的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(2

8、，＋∞)D．(3，＋∞)B　[由f(x)＝ex－ae－x为奇函数，得f(－x)＝－f(x)，即e－x－aex＝ae－x－ex，得a＝1，所以f(x)＝ex－e－x，则f(x)在R上单调递增，又f(x－1)＞－e2＝f(－2)，所以x－