2020版高考数学二轮复习专题限时集训1三角函数的图象和性质文.pdf

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1、专题限时集训(一)三角函数的图象和性质[专题通关练](建议用时：30分钟)1．已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝()22A．－1B．－C.D．122sinα－cosα＝2，A[由得2cos2α＋22cosα＋1＝0，sin2α＋cos2α＝1，2即(2cosα＋1)2＝0，∴cosα＝－.23π3π又α∈(0，π)，∴α＝，∴tanα＝tan＝－1.]44π2．函数f(x)＝cos2x＋6cos－x的最大值为()2A．4B．5C．6D．7311B[f(x)＝1－2sin2x＋6sinx

2、＝－2sinx－2＋，当sinx＝1时，f(x)取得最大值225，故选B.]ππ3．(2019·长沙模拟)已知将函数f(x)＝tanωx＋(2＜ω＜10)的图象向右平移个36单位之后与f(x)的图象重合，则ω＝()A．9B．6C．4D．8ππB[将函数f(x)＝tanωx＋(2＜ω＜10)的图象向右平移个单位后得函数y＝36ππωππωπtanωx－＋＝tanωx－＋的图象，结合题意得－＝kπ，k∈Z，即ω＝63636－6k，k∈Z.因为2＜ω＜10，所以ω＝6

3、.]π4．[一题多解]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，

4、φ

5、＜的图象在y轴左侧且离2π2πy轴最近的最高点为－，3，最低点为－，m，则函数f(x)的解析式为()63πA．f(x)＝3sin－2x6πB．f(x)＝3sin2x－6πC．f(x)＝3sin－2x3πD．f(x)＝3sin2x－3A[法一：设函数f(x)的最小正周期为T，根据相邻最高点与最低点的横坐标的关系，Tπ2ππ2π有＝－－－＝，∴T＝π，∴

6、ω

7、＝＝2.又

8、由三角函数图象最高点的纵坐标为3，2632ππ得A＝3，∴f(x)＝3sin(2x＋φ)或f(x)＝3sin(－2x＋φ)．将点－，3代入函数f(x)＝6πππ3sin(2x＋φ)中，得3sin2×－＋φ＝3，解得φ－＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ6325ππ＋π(k∈Z)，而

9、φ

10、＜，∴φ无解；将点－，3代入函数f(x)＝3sin(－2x＋φ)中，626ππππ得3sin－2×－＋φ＝3，解得φ＋＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，又6

11、326πππ

12、φ

13、＜，∴φ＝，即f(x)＝3sin－2x＋.故选A.266πππ法二：将x＝－代入函数f(x)＝3sin－2x＋中，得f(x)＝3，即点－，3在函666πππ数f(x)＝3sin－2x＋的图象上；将x＝－代入函数f(x)＝3sin2x－中，得f(x)＝666πππ－3，即点－，3不在函数f(x)＝3sin2x－的图象上；将x＝－代入函数f(x)＝666π33ππ3sin－2x＋中，得f(x)＝，即点－，3不在函

14、数f(x)＝3sin－2x＋的图象上，3263ππ33π将x＝－代入函数f(x)＝3sin2x－中，得f(x)＝－，即点－，3不在函数f(x)6326π＝3sin2x－的图象上．故选A.]3π5．已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0＜θ＜π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]3上的单调递增区间是()ππ2πA.，πB.，3332π2πC.0，D.，π33ππ4ππA[因为0＜θ＜π，所以＜＋θ＜，又f(x)＝cos(x＋

15、θ)在x＝时取得最小3333π2π2π2π2π5π值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cosx＋.由0≤x≤π，得≤x＋≤.3333332π5πππ由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是，π，故选3333A.]πππ6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意的x都有f＋x＝f－x，则f＝666________.ππ±2[函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意的x都有f＋x＝f－x，则其图象的对66ππ称

16、轴为x＝，所以f＝±2.]667．[一题多解](2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始1边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则cos(α－β)＝________.37－[法一：由已知得β＝(2k＋1)π－α(k∈Z)．