2020版高考数学一轮复习课后限时集训19三角函数的图象与性质含解析理.pdf

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1、课后限时集训(十九)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题31．函数y＝cosx－的定义域为()2ππA.－，66ππB.kπ－，kπ＋(k∈Z)66ππC.2kπ－，2kπ＋(k∈Z)66D．R33ππC[由cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.]2266ππ2．已知函数f(x)＝sinωx＋(ω＞0)的最小正周期为π，则f＝()4811A．1B.C．－1D．－222πππππA[由题设知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin2x＋，所以f＝sin2×＋＝ω488

2、4πsin＝1.]23．(2019·长春模拟)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是()πA．y＝sin2x＋2πB．y＝cos2x＋2C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosxπB[A项，y＝sin2x＋＝cos2x，最小正周期为π，且为偶函数，不符合题意；2πB项，y＝cos2x＋＝－sin2x，最小正周期为π，且为奇函数，符合题意；2πC项，y＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋，最小正周期为π，为非奇非偶函数，不符4合题意；πD项，y＝sinx＋cosx＝2sinx＋，最小正周期为2π，为非奇

3、非偶函数，不符合4题意．]4．(2019·广州模拟)函数f(x)＝sinx－cosx的图象()πA．关于直线x＝对称4πB．关于直线x＝－对称4πC．关于直线x＝对称2πD．关于直线x＝－对称2πB[f(x)＝sinx－cosx＝2sinx－4ππ又f－＝2sin－＝－2，故选B.]42π5．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(

4、φ

5、＜π)，若f＝－2，则f(x)的一个单调递8减区间是()π3ππ9πA.－，B.，88883πππ5πC.－，D.，8888ππC[由f＝

6、－2得sin＋φ＝1，84ππ∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，42ππ即φ＝2kπ＋，k∈Z，又

7、φ

8、＜π得φ＝.44π∴f(x)＝－2sin2x＋.4πππ由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z得2423ππ－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.883ππ当k＝0时，－≤x≤，故选C.]88二、填空题π6．函数y＝cos－2x的单调递减区间为________．4π5πππkπ＋，kπ＋(k∈Z)[y＝cos－2x＝cos2x－，8844π由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z得4π5πkπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.]88ππ

9、π7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＋x＝f－x，则f的666值为________．ππ2或－2[∵f＋x＝f－x，66π∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，6π∴f＝±2.]6π3π8．已知函数f(x)＝sinωx－(ω＞0)，若函数f(x)在区间π，上为单调递减32函数，则实数ω的取值范围是________．5113πππ3ππ，[由π＜x＜得πω－＜ωx－＜ω－，6923323π3πππ3π由题意知πω－，ω－2kπ＋，

10、2kπ＋(k∈Z)．32322πππω－≥2kπ＋，k∈Z32∴3ππ3πω－≤2kπ＋，k∈Z2325ω≥2k＋，k∈Z6解得4k11ω≤＋，k∈Z39511当k＝0时，≤ω≤.]69三、解答题π9．(2017·北京高考)已知函数f(x)＝3cos2x－－2sinxcosx.3(1)求f(x)的最小正周期；ππ1(2)求证：当x∈－，时，f(x)≥－.44233[解](1)f(x)＝cos2x＋sin2x－sin2x2213π＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋，2232π所以f(x)的最小正周期T＝＝π.2ππππ

11、5π(2)证明：因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，44636ππ1所以sin2x＋≥sin－＝－，362ππ1所以当x∈－，时，f(x)≥－.442π10．已知f(x)＝2sin2x＋.4(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求f(x)的单调递增区间；π3π(3)当x∈，时，求函数f(x)的最大值和最小值．44π[解](1)f(x)＝2sin2x＋，4ππkππ令2x＋