2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训29三角函数的图象与性质理含解析新人教版.doc

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1、课后限时集训(二十九)　三角函数的图象与性质建议用时：40分钟一、选择题1．函数y＝的定义域是(　　)D　[由题意知2cos2x＋1≥0，即cos2x≥－.∴2kπ－π≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故选D．]2．(2019·全国卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的两个相邻的极值点，则ω＝(　　)A．2B．C．1D．A　[由题意及函数y＝sinωx的图象与性质可知，T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2.故选A．]3．下列函数中最小正周期为π，且在上为增

2、函数的是(　　)A．f(x)＝

3、sin2x

4、B．f(x)＝tan

5、x

6、C．f(x)＝－cos2xD．f(x)＝cos

7、2x

8、C　[函数f(x)＝tan

9、x

10、不是周期函数，因此排除B．函数f(x)＝

11、sin2x

12、在上不是单调函数，故排除A．函数f(x)＝cos

13、2x

14、在上是减函数，故排除D，综上知选C．]4．函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为(　　)A．3，－1B．3，－2C．2，－1D．2，－2D　[y＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx＝－sin2x－2sinx＋

15、1，令t＝sinx，则t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以ymax＝2，ymin＝－2.]5．已知函数f(x)＝sin(0＜ω＜π)，f＝0，则函数f(x)的图象的对称轴方程为(　　)A．x＝kπ－，k∈ZB．x＝kπ＋，k∈ZC．x＝kπ，k∈ZD．x＝kπ＋，k∈ZC　[f(x)＝sin＝cosωx，则f＝cos＝0，∵0＜ω＜π，∴ω＝，解得ω＝2，即f(x)＝cos2x.由2x＝kπ，k∈Z得x＝kπ，k∈Z，故选C．]6．已知函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)(

16、ω＞0)．在同一周期内，当x＝时取最大值，当x＝－时取最小值，则φ的值可能为(　　)A．B．C．D．C　[T＝＝2＝π，故ω＝2，又2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ的值可能为.故选C．]二、填空题7．函数y＝cos的单调递减区间为．(k∈Z)　[因为y＝cos＝cos，所以令2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数的单调递减区间为(k∈Z)．]8．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝.　[由

17、题意知ω＝，解得ω＝.]9．函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则tanθ等于．－　[f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)＝2sin＝－2sin，因为函数f(x)为奇函数，则有－－θ＝kπ，k∈Z，即θ＝－kπ－，k∈Z，故tanθ＝tan＝－.]三、解答题10．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且当x＝时，f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴．若不存在

18、，请说明理由．[解]　(1)由T＝2知＝2得ω＝π.又当x＝时f(x)max＝2，知A＝2.且＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ＋(k∈Z)．∴f(x)＝2sin＝2sin.(2)存在．令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝k＋(k∈Z)．由≤k＋≤.得≤k≤，又k∈Z，∴k＝5.故在上存在f(x)的对称轴，其方程为x＝.11．已知a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函数f(x)＝a·b＋.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1

19、，x2，求cos(x1－x2)的值．[解]　(1)f(x)＝a·b＋＝(sinx，cosx)·(cosx，－cosx)＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－cos2x＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋π(k∈Z)，即函数y＝f(x)图象的对称轴方程为x＝＋π(k∈Z)．(2)由(1)及已知条件可知(x1，f(x1))与(x2，f(x2))关于x＝对称，则x1＋x2＝，∴cos(x1－x2)＝cos＝cos＝cos＝sin＝f(x1)＝.1．(2020·莆田模拟)已知函数f(x

20、)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，当ω取最小值时，φ＝(　　)A．B．C．D．D　[当ω取最小值时，T＝4＝π，即＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．又f＝sin＝0，∴φ＋π＝kπ，k∈Z.即φ＝kπ－，k∈Z，又0＜φ＜π，∴φ＝，故选D．]2．(2020·朝阳区二模)已知函数f(x)＝sin，则下列四个结论中正确的是(　　)A．函数f(x)的图象关于中心对称B．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称C．函数f