2020大二轮高考总复习理数文档：自检5 函数表示及基本初等函数 Word版含解析.pdf

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1、自检05：函数表示及基本初等函数A组高考真题集中训练函数及其表示1．(2017·山东卷)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝阿凡题1083924()A．(1,2)B．(1,2]C．(－2,1)D．[－2,1)解析：∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2,2]．∵1－x>0，∴x<1，∴B＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2,1)．故选D．答案：D2．(2016·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝x

2、B．y＝lgx1C．y＝2xD．y＝x解析：函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，1＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D．x答案：D1＋log2－x，x<1，23．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log12)＝()2x－1，x≥1，2A．3B．6C．9D．12解析：∵－2<1，∴f

3、(－2)＝1＋log(2＋2)＝1＋log4＝1＋2＝3．22∵log12>1，∴f(log12)＝2log12－1＝2log6＝6．2222∴f(－2)＋f(log12)＝3＋6＝9.故选C．2答案：Cx＋1，x≤0，14．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋fx－>1的x的取值范围x22，x>0，是________．11解析：由题意知，可对不等式分x≤0,0三段讨论．2211当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋>1，解得x>－，241∴－

4、1，显然成立．2211当x>时，原不等式为2x＋2x－>1，显然成立．221综上可知，x>－．41答案：－，＋∞4幂函数121．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α阿凡题1083925()221A．B．123C．D．22解析：因为f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1．1212又f(x)的图象过点(，)，所以()α＝，22221所以α＝，213所以k＋α＝1＋＝．22答案：Cex－1，x<1，2．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝1则使得f

5、(x)≤2成立的x的取值范围是x3，x≥1，________．1解析：当x<1时，由ex－1≤2得x≤1＋ln2，∴x<1；当x≥1时，由x≤2得x≤8，∴1≤x≤8.3综上，符合题意的x的取值范围是x≤8．答案：(－∞，8]指数函数11．(2017·北京卷)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)阿凡题1083926()3A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数解析：∵函数f(x)的定义域为R，11f(－x)＝3－x

6、－－x＝x－3x＝－f(x)，33∴函数f(x)是奇函数．1∵函数y＝x在R上是减函数，31∴函数y＝－x在R上是增函数．3又∵y＝3x在R上是增函数，1∴函数f(x)＝3x－x在R上是增函数．故选A．3答案：A2x－1－2，x≤1，2．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝－logx＋1，x>1，2()75A．－B．－4431C．－D．－44解析：由于f(a)＝－3，①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1．由于2x>0，所以2a－1

7、＝－1无解；②若a>1，则－log(a＋1)＝－3，2解得a＋1＝8，a＝7，7所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－．47综上所述，f(6－a)＝－.故选A．4答案：A3．(2013·全国卷Ⅱ)若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)1解析：法一：不等式2x(x－a)<1可变形为x－a<2x.在同一平面直角坐标系内作出直线1y＝x－a与y＝2x的图象．由题意，在(0，＋∞)上，直线有一

8、部分在曲线的下方．观察可知，有－a<1，所以a>－1，选D．11法二：由2x(x－a)<1得a>x－.令f(x)＝x－，即a>f(x)有解，则a>f(x).又y＝f(x)在2x2xmin(0，＋∞)上递增，所以f(x)>f(0)＝－1，所以a>－1，选D．答案：D4．(2015·山东高考)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________．a－1＋b＝－1，解析：当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上