2020大二轮高考总复习文数文档：自检5 函数表示及基本初等函数 Word版含解析.pdf

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1、自检05：函数表示及基本初等函数A组高考真题集中训练函数及其表示1．(2016·全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgx1C．y＝2xD．y＝x解析：函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，1＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D．x答案：Dx，0<

2、x<1，12．(2017·山东卷)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝()2x－1，x≥1.aA．2B．4C．6D．8解析：若0

3、．3B．6C．9D．12解析：∵－2<1，∴f(－2)＝1＋log(2＋2)＝1＋log4＝1＋2＝3.∵log12>1，∴f(log12)2222＝2log12－1＝2log6＝6.∴f(－2)＋f(log12)＝3＋6＝9.故选C．222答案：Cx＋1，x≤0，14．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋fx－>1的x的取值范围x22，x>0，是________．解析：由题意知，可对不等式分11x≤0,0三段讨论．22当x≤0时，原不等式为11x＋1＋x＋

4、>1，解得x>－，241∴－1，显然成立．2211当x>时，原不等式为2x＋2x－>1，显然成立．221综上可知，x>－.41答案：－，＋∞4幂函数121．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α221A．B．123C．D．22解析：因为f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1.1212又f(x)的图象过点(，)，所以()α＝，22221所以α＝，213所以k＋α＝1＋＝.22答案：Cex－1，x<1，2．(2014·全国卷Ⅰ)设

5、函数f(x)＝1则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是x3，x≥1，________．1解析：当x<1时，由ex－1≤2得x≤1＋ln2，∴x<1；当x≥1时，由x≤2得x≤8，∴1≤x≤8.3综上，符合题意的x的取值范围是x≤8.答案：(－∞，8]指数函数2x－1－2，x≤1，1．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝－logx＋1，x>1，2()75A．－B．－4431C．－D．－44解析：由于f(a)＝－3，①若a≤1，则2a－1－2＝

6、－3，整理得2a－1＝－1.由于2x>0，所以2a－1＝－1无解；②若a>1，则－log(a＋1)＝－3，2解得a＋1＝8，a＝7，7所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.47综上所述，f(6－a)＝－.故选A．4答案：A2．(2013·全国卷Ⅱ)若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)1解析：法一：不等式2x(x－a)<1可变形为x－a<2x.在同一平面直角坐标系内作出直线1y＝x－a

7、与y＝2x的图象．由题意，在(0，＋∞)上，直线有一部分在曲线的下方．观察可知，有－a<1，所以a>－1，选D．11法二：由2x(x－a)<1得a>x－.令f(x)＝x－，即a>f(x)有解，则a>f(x).又y＝f(x)在2x2xmin(0，＋∞)上递增，所以f(x)>f(0)＝－1，所以a>－1，选D．答案：D3．(2015·山东高考)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.a－1＋b＝－1，解析：当a>1时，函数f(x)

8、＝ax＋b在[－1,0]上为增函数，由题意得无a0＋b＝0解．当0