2019高考数学考点突破——导数及其应用与定积分：变化率与导数、导数的计算 Word版含解析.pdf

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1、变化率与导数、导数的计算【考点梳理】1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x处的导数：0①定义：称函数y＝f(x)在x＝x处的瞬时变化率0fx＋Δx－fxΔylim00＝lim为函数y＝f(x)在x＝x处的导数，记作f′(x)或ΔxΔx00Δx→0Δx→0Δyfx＋Δx－fxy′

2、即f′(x)＝lim＝lim00.x＝x0ΔxΔx0Δx→0Δx→0②几何意义：函数f(x)在点x处的导数f′(x)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x，f(x))0000处的切线斜率．相应地，切线方程为y－f(x)＝f′(x)(x

3、－x)．000fx＋Δx－fx(2)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝lim为f(x)的导函数．ΔxΔx→02．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝n·xn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_a(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝ex1f(x)＝logxf′(x)＝axlna1f(x)＝lnxf′(x)＝x3．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[

4、f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；fxf′xgx－fxg′x(3)′＝(g(x)≠0)．gx[gx]2【考点突破】考点一、导数的计算【例1】(1)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________.ππ(2)已知函数y＝f(x)的导函数为f′(x)且f(x)＝x2f′＋sinx，则f′＝33________.(3)已知f(x)＝xlnx，若f′(x)＝2，则x等于()00ln2A．e2B．eC．D．

5、ln223[答案](1)3(2)(3)B6－4π[解析](1)因为f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.π(2)因为f(x)＝x2f′＋sinx，3π所以f′(x)＝2xf′＋cosx.3ππππ所以f′＝2××f′＋cos.3333π3所以f′＝.36－4π(3)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x)＝2，即lnx＋1＝2，解得x＝e.000【类

6、题通法】熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错．【对点训练】1．已知函数f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0[答案]B[解析]f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b，f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x为奇函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.2．f(x)＝x(2017＋lnx)，若f′(x

7、)＝2018，则x等于()00A．e2B．1C．ln2D．e[答案]B1[解析]f′(x)＝2017＋lnx＋x×＝2018＋lnx，x故由f′(x)＝2018，得2018＋lnx＝2018，则lnx＝0，解得x＝1.00003．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx，则f′(1)等于()A．－eB．－1C．1D．e[答案]B1[解析]由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋，x∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.考点二、导数的几何意

8、义【例2】已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．[解析](1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线在点(2，f(2))处的切线方程为y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.(2)设曲线与经过点A(2，－2)的切线相切于点P(x，x3－4x2＋5x－4)，0000∵f′(x)＝3x2－8x＋5，000∴切线方程为y－(－2)＝(3x2－8x＋5)(x－2)，00又切线过点P

9、(x，x3－4x2＋5x－4)，0000∴x3－4x2＋5x－2＝(3x2－8x＋5)(x－2)，000000整理得(x－2)2(x－1)＝0，解得x＝2或1，000∴经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0，或y＋2＝0.【类题通法】求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线y＝f(x)在点P(x，0f(x))处的切线方程是y－