2019年数学新同步湘教版选修2-3讲义+精练：第7章 7.2 排 列 Word版含解析.pdf

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1、7．2排__列第一课时排列与排列数公式及简单应用[读教材·填要点]1．排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．用符号Am表示排列的个数时，有nAm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．n2．排列数的相关公式①n！＝1×2×3×…×n,0！＝1.n！②Am＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝.nn－m！[小问题·大思维]1．北京—上海，上海—北京的车票是同一个排列吗？提示：由于北京—上海、上海—北京的车票都与顺序有关，所以不是同一个排列．2．如何判断一个具体问题是不是排

2、列问题？提示：判断一个具体问题是不是排列问题，就是看从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素时是有序还是无序，有序就是排列，无序就不是排列．3．你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗？它们有什么区别？提示：“排列”与“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事．“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数．排列的概念[例1]判断下列问题是否是排列问题：(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的

3、选举结果？(2)从2,3,5,7,9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少不同对数值？(3)从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(4)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取相异的两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点x2y2在x轴上的椭圆方程＋＝1?a2b2[解](1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以该问题是排列问题．(2)是．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关．(3)是．任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，即为不同的坐标，与顺序有关．(4)不是．焦点在x轴上的椭圆，方程中的

4、a、b必有a>b，a、b的大小一定．排列的特点是“先取后排”，即先从n个不同的元素中取出m个元素，再按一定顺序把这m个元素排成一列．因此，判断一个问题是否为排列问题，只需考察与顺序是否有关，有关则是排列问题，无关则不是排列问题．1．判断下列问题是不是排列问题，并说明理由．(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，有多少种不同的结果？(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，有多少种不同的结果？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？解：(1)不是排列问题；(2)是排列问题．理由：由

5、于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两元素的位置无关，但做除法时，两元素谁做除数，谁做被除数不一样，此时与位置有关，故做加法不是排列问题，做除法是排列问题．(3)第一问不是，第二问是．理由：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，但列除法算式时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关．选出3个座位与顺序无关，“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题．用列举法求简单的排列问题[例2](1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少

6、个？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．[解](1)由题意作“树形图”，如下．故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．(2)由题意作“树形图”，如下．故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.“树形图”是解决简单排列问题的有效方法，特别是元素较少时．在具体操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素在首

7、位为分类标准，进行分类，在每类中再在前面元素不变的情况下定第二位元素，依次一直进行到完成一个排列．2．写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．解：如图所示的树形图：故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种．与排列数公式有关的计算或证明问题2A5＋7A4[例3](1)计算88；A8－A589(2)求证：Am＋mAm－1＝Am.n－1n－1n2A5＋7A42×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×5[解](1)88＝A8－A58×7

8、×6×5×4×3×2－9×8×7×6×5898×7×