2019年数学新同步湘教版选修2-3讲义+精练：第8章 8.2.2 条件概率 Word版含解析.pdf

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1、8．2.2条件概率[读教材·填要点]1．条件概率设A，B是事件，且P(A)>0，以后总是用P(B

2、A)表示在已知A发生的条件下B发生的条件概率，简称条件概率．2．条件概率的计算公式PA∩B如果P(A)>0，则P(B

3、A)＝.PA3．条件概率的性质①P(B

4、A)∈[0,1]②如果B与C为两个互斥事件，则P(B∪C

5、A)＝P(B

6、A)＋P(C

7、A)．[小问题·大思维]1．P(B

8、A)＝P(A∩B)吗？提示：事件(B

9、A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生，而事件A∩B是指事件A与事件B同时发生，故P(B

10、A)≠P(A∩B)．2．P(B

11、A)和P(A

12、B)相同吗？

13、提示：P(B

14、A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P(A

15、B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，因此P(B

16、A)和P(A

17、B)不同．条件概率的计算[例1]在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．[解]设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件A∩B.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题的基本事件总数为A2＝20.5事件A所含基本事件的总数为A1

18、×A1＝12.34123故P(A)＝＝.205(2)因为事件A∩B含A2＝6个基本事件．363所以P(A∩B)＝＝.2010(3)法一：由(1)、(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为3PA∩B101P(B

19、A)＝＝＝.PA3256法二：因为事件A∩B含6个基本事件，事件A含12个基本事件，所以P(B

20、A)＝＝121.2条件概率的计算方法有两种：PA∩B(1)利用定义计算，先分别计算概率P(A∩B)和P(A)，然后代入公式P(B

21、A)＝.PA(2)利用缩小样本空间计算(局限在古典概型内)，即将原来的样本空间Ω缩小为已知的nA

22、∩B事件A，原来的事件B缩小为AB，利用古典概型计算概率：P(B

23、A)＝.nA1．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(A∩B)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？解：(1)设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件为(x，y)，建立一一对应的关系，由题意作图如图．121显然：P(A)＝＝，3631055P(B)＝＝，P(A∩B)＝.361836nA∩B5(2)法一：P(B

24、A)＝＝.nA125PA∩

25、B365法二：P(B

26、A)＝＝＝.PA1123条件概率的应用[例2]在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．[解]法一：设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第二个球为黑球”为事件C，11×21则P(A)＝，P(AB)＝＝，1010×9451×31P(AC)＝＝.10×9301PAB45102∴P(B

27、A)＝＝＝＝，PA1459101PAC301P(C

28、A)＝＝＝.PA1310215∴P(B∪C

29、A)＝P(B

30、

31、A)＋P(C

32、A)＝＋＝.9395∴所求的条件概率为.9法二：∵n(A)＝1×C1＝9，n(B∪C

33、A)＝C1＋C1＝5，9235∴P(B∪C

34、A)＝.95∴所求的条件概率为.9利用公式P(B∪C

35、A)＝P(B

36、A)＋P(C

37、A)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”．2．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中

38、5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生考试中获得优秀”，则A、B、C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)C6C5C1C4C212180＝10＋1010＋1010＝，C6C6C6C620202020P(A∩D)＝P(A)，P(B∩D)＝P(B)，P(E

39、D)＝P(A∪B

40、D)＝P(A

41、D)＋P(B

42、D)2102520PAPBC6C613＋＝20＋20＝.PDP