2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练：模块综合检测 Word版含解析.pdf

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1、模块综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)z1．已知复数z＝2＋i，z＝1＋i，则1在复平面内对应的点位于()12z2A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限z2＋i3i31解析：1＝＝－，对应点，－在第四象限．z1＋i22222答案：D2．已知f(x)＝x(2018＋lnx)，f′(x)＝2019，则x＝()00A．e2B．1C．ln2D．e1解析：由题意可知f′(x)＝2018＋lnx＋x·＝201

2、9＋lnx．x由f′(x)＝2019，得lnx＝0，解得x＝1.000答案：Bk3．若(2x－3x2)dx＝0，则k等于()0A．0B．1C．0或1D．以上都不对解析：取F(x)＝x2－x3，则F′(x)＝2x－3x2.k∴(2x－3x2)dx＝F(k)－F(0)＝k2－k3＝0，0∴k＝1或k＝0(舍去)．答案：Bx2＋a3π4．曲线f(x)＝在点(1，f(1))处切线的倾斜角为，则实数a＝()x＋14A．1B．－1C．7D．－72xx＋1－x2＋ax2＋2x－a解析：f′(x)＝＝，x＋12x＋1

3、23π又∵f′(1)＝tan＝－1，∴a＝7.4答案：C5．如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列{a}的前4项，则这个数列的一个通n项公式为()A．a＝3n－1B．a＝3nnnC．a＝3n－2nD．a＝3n－1＋2n－3nn解析：因为a＝1，a＝3，a＝9，a＝27，猜想a＝3n－1.1234n答案：A―→―→6.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，5－1其离心离为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，2可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()5＋15－1A.B.22C.5－1D.5＋1x

4、2y2解析：如图所示，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，a2b2则F(－c,0)，B(0，b)，A(a,0)，―→―→所以FB＝(c，b)，AB＝(－a，b)．―→―→―→―→又因为FB⊥AB，所以FB·AB＝b2－ac＝0，所以c2－a2－ac＝0，即e2－e－1＝0，1＋51－5解得e＝或e＝(舍去)．22答案：A11117．用数学归纳法证明“S＝＋＋＋…＋>1(n∈N)”时，S等于nn＋1n＋2n＋33n＋1＋1()111A.B.＋223111C.＋＋D．以上答案均不正确234111111解析：当n＝1时，S＝＋

5、＋＝＋＋.11＋11＋23＋1234答案：C8.如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A．－1B．0C．2D．41解析：由图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，31即f′(3)＝－.3又g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，1由图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×－3＝0.答案：B9．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，

6、R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①②正确，③错误．答案：C10．定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x＜x，则ex1f(x)与ex2f(x)

7、1221的大小关系为()A．ex1f(x)＞ex2f(x)21B．ex1f(x)＜ex2(x)21C．ex1f(x)＝ex2f(x)21D．ex1f(x)与ex2f(x)的大小关系不确定21fxf′xex－fxex′f′x－fx解析：设g(x)＝，则g′(x)＝＝，exex2ex由题意g′(x)＞0，所以g(x)单调递增，fxfx当x＜x时，g(x)＜g(x)，即1＜2，1212ex1ex2所以ex1f(x)＞ex2f(x)．21答案：A111．已知函数f(x)＝xex－，若f(x)<

8、f(x)，则()ex12A．x>xB．x＋x＝01212C．x

9、x

10、)

11、x

12、)．(*)1211e2xx＋1＋x－1又f′(x)＝e