2019年数学新同步湘教版选修1-2讲义+精练：阶段质量检测(四) Word版含解析.pdf

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1、(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)－－1．把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·z＝()A．3－iB．3＋iC．1＋3iD．3－解析：(1＋z)·z＝(2＋i)(1－i)＝3－i.答案：A3＋2i2．复数＝()2－3iA．iB．－iC．12－13iD．12＋13i3＋2i3＋2ii3＋2ii解析：＝＝＝i.2－3i2－3ii3＋2i答案：A3．(北京高考)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范

2、围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)，又此点在第二象限，a＋1＜0，所以解得a＜－1.1－a＞0，答案：Bz＋24．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()1－iA．2iB．iC．－iD．－2i解析：设z＝bi(b≠0)，则z＋22＋bi2＋bi1＋i2－b＋2＋bi＝＝＝.1－i1－i22z＋2∵是实数，∴2＋b＝0.1－i∴b＝－2，∴z＝－2i.答案：D25．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝(

3、)zA．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i22解析：＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.z1＋i答案：Dz6．已知复数z＝2＋ai(a∈R)，z＝1－2i，若1为纯虚数，则

4、z

5、＝()12z12A.2B.3C．2D.5z2＋ai2＋ai1＋2i解析：由于1＝＝z1－2i1－2i1＋2i22－2a＋4＋ai＝为纯虚数，则a＝1，5则

6、z

7、＝5，故选D.1答案：D7．若z＝(2x－1)＋yi与z＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z对应的点在()121A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2x－1＝3x，x＝－1，解

8、析：由z，z互为共轭复数，得解得12y＝－1，y＝－1，所以z＝(2x－1)＋yi＝－3－i.1由复数的几何意义知z对应的点在第三象限．1答案：C8．(全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：1p：若复数z满足∈R，则z∈R；1zp：若复数z满足z2∈R，则z∈R；2p：若复数z，z满足zz∈R，则z＝z；3121212p：若复数z∈R，则z∈R.4其中的真命题为()A．p，pB．p，p1314C．p，pD．p，p2324解析：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，11a－bi对于p，∵＝＝∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p是真命题；1za＋bia2＋b21对于p，∵z2＝(a

9、＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p不是真命22题；对于p，设z＝x＋yi(x，y∈R)，z＝c＋di(c，d∈R)，则zz＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy31212＋(dx＋cy)i∈R，∴dx＋cy＝0，取z＝1＋2i，z＝－1＋2i，z≠z，∴p不是真命题；12123对于p，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴z＝a－bi＝a∈R，∴p是真命题．44答案：B－－9．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为()A．0B．－1C．1D．－2－解析：因为z＝1＋i，所以z＝1－i，－所以z2＋z2＝(

10、1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0.－故z2＋z2的虚部为0.答案：Aab1－110．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()cdzziA．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i1－1解析：由定义知＝zi＋z，zzi4＋2i得zi＋z＝4＋2i，即z＝＝3－i.1＋i答案：A11．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z，z，z，复数z满足

11、z－z

12、＝

13、z－z

14、＝12312

15、z－z

16、，则z对应的点是△ABC的()3A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复

17、数分别为z，z，z及

18、z－z

19、＝

20、z－z

21、＝

22、z－z

23、可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外123123心的定义可知，点Z即为△ABC的外心．答案：A12．若1＋2i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1解析：因为1＋2i是实系数方程的一个复数根，所以1－2i也是方程的根，则1＋2i＋1－2i＝2＝－b，(1＋2i)(1－2i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写