2019-2020学年高二数学人教B版选修4-5阶段质量检测(二) 柯西不等式与排序不等式及其应用 Word版含解析.pdf

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1、阶段质量检测(二)柯西不等式与排序不等式及其应用(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．已知a，b均为正实数，且a＋2b＝10，则a2＋b2的最小值为()A．5B．10C．20D．302．已知x>0，y>0，且4x＋3y＝12，则xy的最大值是()A．1B．2C．3D．413．函数y＝logx＋＋5(x＞1)的最小值为()2x－1A．－3B．3C．4D．－4xxx4．设x，x，x取不同的正整数，则m＝1＋2＋3的最小值是()123149A．1B．21149C.D.6365．已知(x－1)2＋(y－2)2＝4.则3x＋4y的最大

2、值为()A．1B．10C．11D．21116．已知不等式(x＋y)x＋y≥a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为()A．2B．4C.2D．167．已知x＋3y＋5z＝6，则x2＋y2＋z2的最小值是()66A.B.53536C.D．6358．已知3x2＋2y2≤2，则3x＋2y的取值范围是()A．[0，5]B．[－5，0]C．[－10，10]D．[－5,5]9．设a，b，c为正数，a＋b＋4c＝1，则a＋b＋2c的最大值是()A.5B.33C．23D.210．若a>0，b>0，c>0，且a(a＋b＋c)＋bc＝4－23，则2a＋b＋c的最小值为()A.3－1B.3＋1

3、C．23＋2D．23－2二、填空题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分)11．函数y＝22－x＋2x－3的最大值是________．12．(湖南高考)已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为________．13．已知x2＋2y2＝1，则x2y4－1的最大值是________．14．函数y＝x－5＋26－x的最大值是________．三、解答题(本大题共有4小题，共50分)15．(本小题满分12分)设a，b，c∈R＋，求证：1111＋＋≤.a3＋b3＋abcb3＋c3＋abcc3＋a3＋abcabc1816．(本小题满分12分)已知x2＋2y2＋3

4、z2＝，求3x＋2y＋z的最小值．1717．(本小题满分12分)(福建高考)已知定义在R上的函数f(x)＝

5、x＋1

6、＋

7、x－2

8、的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a，求证：p2＋q2＋r2≥3.218.(本小题满分14分)设非负实数α，α，…，α满足α＋α＋…＋α＝1，求y＝12n12n2－α122＋＋…＋－n的最小值．2－α2－α2n答案1．选C根据柯西不等式有(a2＋b2)(1＋22)≥(a＋2b)2＝100.b∴a2＋b2≥20，当且仅当a＝＝2时取等号．22．选C由4x＋3y≥212xy，∴12xy≤6，∴xy≤3，故选C.13．

9、选Bx＞1x－1＞0，y＝logx＋＋5＝2x－11logx－1＋＋6≥log(2＋6)＝log8＝3.2x－1224．选C设a，a，a是x，x，x的一个排列且满足12312311a＜a＜a.∴a≥1，a≥2，a≥3，又∵1＞＞，1231232232xx1111∴x＋2＋3≥1＋＋＝当且仅当x＝1，x＝2，x＝3时取等号．1492361225．选D∵[(x－1)2＋(y－2)2](32＋42)≥[3(x－1)＋4(y－2)]2，即(3x＋4y－11)2≤100.∴3x＋4y－11≤10,3x＋4y≤21.x－1y－2当且仅当＝时取等号．34116．选B因为(x＋y)

10、x＋≥(1＋1)2＝4，当且仅当x＝y＝1时等号成立，y11因此若不等式(x＋y)x＋y≥a对任意正实数x，y恒成立，则a≤4，故应选B.17．选C由柯西不等式，得x2＋y2＋z2＝(12＋32＋52)·(x2＋y2＋z2)·≥(1×x＋12＋32＋521136yz63×y＋5×z)2×＝62×＝当且仅当x＝＝＝时取等号．35353535358．选C

11、3x＋2y

12、≤3x2＋2y2·32＋22≤10∴－10≤3x＋2y≤10.9．选B1＝a＋b＋4c＝(a)2＋(b)2＋(2c)21＝[(a)2＋(b)2＋(2c)2]·(12＋12＋12)31≥(a＋b＋2c)2·，

13、3∴(a＋b＋2c)2≤3，即所求最大值为3.10．选D∵a(a＋b＋c)＋bc＝(a＋b)(a＋c)＝4－23，且a＋b>0，a＋c>0，∴2a＋b＋c＝(a＋b)＋(a＋c)≥2a＋ba＋c＝24－23＝23－12＝2(3－1)(当且仅当a＋b＝a＋c，即b＝c时等号成立)，∴2a＋b＋c的最小值为23－2，故选D.11．解析：y＝2×4－2x＋2x－3≤[22＋1]4－2x＋2x－3＝3，5当且仅当x＝时取等号．3答案：312．解