(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练：86分项练5三角函数与解三角形文.docx

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1、8＋6分项练5三角函数与解三角形x3x)1．(2017·ft东)已知cos1111A．－B.C．－D.4488答案D＝，则cos24等于(æ3ö1解析cos2x＝2cos2x－1＝2×çè÷ø2－1＝.48故选D.2．(2018·漳州质检)为了得到函数y＝cos2x－sin2x＋1的图象，只需将函数y＝(sinx＋cosx)2的图象()πA.向右平移2个单位长度πB.向右平移4个单位长度πC.向左平移2个单位长度πD.向左平移4个单位长度答案D解析因为y＝cos2x－sin2x＋1xæçxπö÷＝cos2＋1＝sinè2＋2ø

2、＋1êéæçxπö÷ùú＋1，＝sinë2è＋4øû且y＝(sinx＋cosx)2＝sin2x＋1，所以为了得到函数y＝cos2x－sin2x＋1的图象，只需将函数y＝(sinx＋cosx)2的图象向左π平移4个单位长度．3.如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式可以为()æπ3πA．y＝10sinçè8x＋4÷ø＋20，x∈[6,14]æπ5πB．y＝10sinçè8x＋4÷ø＋20，x∈[6,14]æπ3πC．y＝10sinçè8x－4÷ø＋20，x∈[6

3、,14]æπ5πD．y＝10sinçè8x－8÷ø＋20，x∈[6,14]答案A2π解析由＝2(14－6)＝16，得ωπA1bωyæçπx＋φö÷＝8，＝(30－10)＝10，2＝20，由＝10sinè8ø＋20过点(14,30)，æçπ×14＋φö÷æçφ7πö÷＝1，得30＝10sinè8ø＋20，sinè＋4øφ7π＝2kππkφ＝2kπ5π，k∈Z，＋4＋2，∈Z，－43π取k＝1，得φ，＝4yæçπx3πö÷＋20.所以＝10sinè8＋4ø4．(2018·上饶模拟)如图所示的是函数y＝sin(ωx＋φ)æ

4、çω>0，0<φ<πö÷在区间êéπ5πùúè2øë－6，6û上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右mmx5π对称，则m的最小值为()平移(>0)个单位长度后，所得到的图象关于直线＝127πA.6ππB.67πC.8答案C解析由函数y＝sin(ωx＋φD.24æçω>0，0<φπö÷的图象可得

5、2＋3ø.fxæçxπö÷的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移故把()＝sinè2＋3ømmgxçæxmπö÷的图象，(>0)个单位长度后，得到()＝sinè4－4＋3øx5π∵所得图象关于直线＝12对称，5πmππ＋kπ，k∈Z，∴4×12－4＋3＝2m3π1解得＝8－kπ，k∈Z，4mkmπ∴由>0，可得当＝1时，的最小值为8.5．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜

6、求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S＝1éæc2＋a2－b2öù4êëc2a2－çè2÷ø2ûú，现有周长为10＋27的△ABC满足sinA∶sinB∶sinC＝72∶3∶7，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为()A．63C．87答案AB．4D．12解析因为sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶7，所以由正弦定理得a∶b∶c＝2∶3∶

7、7，14×êëc2a2－çèéæc2＋a2－b2öù2÷ø2úû又因为△ABC的周长为10＋27，所以可得a＝4，b＝6，c＝27，所以△ABC的面积为S＝êç÷ú1éæ(27)2＋42－62öù＝×(27)2×42－2＝63，4ëè2øû故选A.6．(2018·湖南省长郡中学模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于()3A．－43C.4答案B解析∵2S＝(a＋b)2－c2，4B．－34D.3∴absinC＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2

8、ab＝2abcosC＋2ab，∴sinC＝2cosC＋2，∴sin2C＝(2cosC＋2)2＝1－cos2C，C3C∴cos＝－(cos5＝－1舍去)，又∵C为三角形的内角，C4CsinC4∴sin＝，tan＝C＝－.5cos37．(201