2019年试题同步优化探究理数 北师大版 第七章 第三节　平行关系.doc

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1、课时作业A组——基础对点练1．设m、n是不同的直线、α、β是不同的平面、且m、nα、则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若m、nα、α∥β、则m∥β且n∥β；反之若m、nα、m∥β且n∥β、则α与β相交或平行、即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分不必要条件．答案：A2．设α、β是两个不同的平面、m、n是平面α内的两条不同直线、l1、l2是平面β内的两条相交直线、则α∥β的一个充分不必要条件是(　　)A．m∥l1且n∥l2　　B．m∥β且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且

2、l1∥α解析：由m∥l1、mα、l1β、得l1∥α、同理l2∥α、又l1、l2相交、所以α∥β、反之不成立、所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件．答案：A3．设α、β是两个不同的平面、m是直线且mα、“m∥β”是“α∥β”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若mα且m∥β、则平面α与平面β不一定平行、有可能相交；而mα且α∥β一定可以推出m∥β、所以“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．答案：B4．已知m、n是两条不同的直线、α、β、γ是三个不同的平面、则下列命题中正确的是(　　)

3、A．若α⊥γ、α⊥β、则γ∥βB．若m∥n、mα、nβ、则α∥βC．若m∥n、m⊥α、n⊥β、则α∥βD．若m∥n、m∥α、则n∥α解析：对于A、若α⊥γ、α⊥β、则γ∥β或γ与β相交；对于B、若m∥n、mα、nβ、则α∥β或α与β相交；易知C正确；对于D、若m∥n、m∥α、则n∥α或n在平面α内．故选C.答案：C5．下列四个正方体图形中、A、B为正方体的两个顶点、M、N、P分别为其所在棱的中点、能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)A．①③B．②③C．①④D．②④解析：对于图形①、平面MNP与AB所在的对角面平行、即可得到AB∥平面MNP；对于图形④、

4、AB∥PN、即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．答案：C6．已知正方体ABCDA1B1C1D1、下列结论中、正确的结论是(只填序号)．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.解析：连接AD1、BC1、AB1、B1D1、C1D1、BD、因为AB綊C1D1、所以四边形AD1C1B为平行四边形、故AD1∥BC1、从而①正确；易证BD∥B1D1、AB1∥DC1、又AB1∩B1D1＝B1、BD∩DC1＝D、故平面AB1D1∥平面BDC1、从而②正确；由图易知AD1与DC1异面、故③错误

5、；因AD1∥BC1、AD1平面BDC1、BC1平面BDC1、故AD1∥平面BDC1、故④正确．答案：①②④7．如图所示、在四面体ABCD中、M、N分别是△ACD、△BCD的重心、则四面体的四个面所在平面中与MN平行的是．解析：连接AM并延长、交CD于E、连接BN、并延长交CD于F、由重心性质可知、E、F重合为一点、且该点为CD的中点E、连接MN、由＝＝、得MN∥AB.因此、MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD8．(2018·咸阳模拟)如图所示、在四棱锥OABCD中、底面ABCD是边长为1的菱形、∠ABC＝、OA⊥底面ABCD、OA＝2、M

6、为OA的中点、N为BC的中点．(1)求四棱锥OABCD的体积；(2)证明：直线MN∥平面OCD.解析：(1)∵OA⊥底面ABCD、∴OA是四棱锥OABCD的高．∵四棱锥OABCD的底面是边长为1的菱形、∠ABC＝、∴底面面积S菱形ABCD＝.∵OA＝2、∴体积VOABCD＝.(2)证明：取OB的中点E、连接ME、NE(图略)．∵ME∥AB、AB∥CD、∴ME∥CD.又∵NE∥OC、∵ME∩EN＝E、CD∩OC＝C、∴平面MNE∥平面OCD.∵MN平面MNE、∴MN∥平面OCD.9.(2018·石家庄质检)如图、四棱锥PABCD中、PA⊥底面ABCD、底面ABCD为梯

7、形、AD∥BC、CD⊥BC、AD＝2、AB＝BC＝3、PA＝4、M为AD的中点、N为PC上一点、且PC＝3PN.(1)求证：MN∥平面PAB；(2)求点M到平面PAN的距离．解析：(1)证明：在平面PBC内作NH∥BC交PB于点H、连接AH、在△PBC中、NH∥BC、且NH＝BC＝1、AM＝AD＝1.又AD∥BC、∴NH∥AM且NH＝AM、∴四边形AMNH为平行四边形、∴MN∥AH、又AH平面PAB、MN平面PAB、∴MN∥平面PAB.(2)连接AC、MC、PM、平面PAN即为平面PAC、设点M到平面PAC的距离为h.由题意可得CD＝2、AC＝2、