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1、第四章系统的能控性与能观测性4.1能控性与能观测性的概念能控性:对于线性系统在时刻的任意初值,总存在一个有限时刻和上的容许控制,使得,则称系统是状态完全能控的.能控性是检查系统的每一个状态分量能否被所控制.能观性:对于线性系统设输入,对于系统在时刻的任意初始状态,都存在一个有限时刻,使得通过在区间上的输出能唯一地确定系统的初始状态,则称系统是状态完全能观测的.能观性说明能否通过系统的输出来确定系统的状态.4.1能控性与能观测性的概念4.2线性定常系统的能控性判据（一）状态能控性判据的第一种形式定理:n阶线性定常系统,状态完全能控的充要条件是其能控
2、性矩阵满秩,即:（二）状态能控性判据的第二种形式定理:设系统∑具有两两相异的特征值,则系统状态完全能控的充要条件是:系统经非奇异变换()后的对角线规范型中,不包含元素全为0的行.4.2线性定常系统的能控性判据定理:设系统∑具有不同的重特征值其重数分别为,(),则系统状态完全能控的充要条件是:系统经非奇异变换()后的约当规范型4.2线性定常系统的能控性判据中,与每个约当小块Ji的最后一行对应的行元素不全为0.（三）状态能控性判据的第三种形式定理:线性定常单输入单输出系统∑状态完全能控的充要条件是:其输入——状态的传递函数中无相消因子,即无零极点相消
3、现象.4.2线性定常系统的能控性判据4.3线性定常系统的能观性判据（一）状态能观性判据的第一种形式定理:n阶线性定常系统∑,即状态完全能观测的充要条件是其能观性矩阵满秩,即:（二）状态能观性判据的第二种形式定理:设系统∑具有两两相异的特征值,则系统状态完全能观的充要条件是:系统经非奇异变换()后的对角线规范型中,不包含元素全为0的列.4.3线性定常系统的能观性判据定理:设系统∑具有不同的重特征值其重数分别为,(),则系统状态完全能观的充要条件是:系统经非奇异变换()后的约当规范型4.3线性定常系统的能观性判据中,与每个约当小块Ji的首行对应的所有
4、列元素不全为0.（三）状态能观性判据的第三种形式定理:线性定常单输入单输出系统∑状态完全能观的充要条件是:其状态——输出的传递函数中无相消因子,即无零极点相消现象.4.3线性定常系统的能观性判据定理:线性定常单输入单输出系统∑状态完全能控能观的充要条件是:其输入——输出的传递函数中无相消因子,即无零极点相消现象.4.3线性定常系统的能观性判据4.4离散系统的能控性与能观性判据（一）线性离散定常系统的能控性判据线性离散定常系统的能控性能观性定义和线性连续定常系统的能控性能观性的定义类似.定理:n阶线性离散定常系统∑的状态完全能控的充要条件为其能控性
5、矩阵满足.（二）线性离散定常系统的能观性判据定理:n阶线性离散定常系统∑的状态完全能观的充要条件为其能观性矩阵满足4.4离散系统的能控性与能观性判据4.5能控规范型和能观规范型能控规范型或能观规范型实际上是状态完全能控或状态完全能观的线性系统在特殊的状态变量选择下所得到的特殊的具有简单形式的状态空间模型.考察如下的SISO线性系统:（一）SISO系统的能控规范型:定理:设SISO线性系统(1)状态完全能控,则一定存在非奇异变换或,将线性系统SISO化为如下的能控规范型.4.5能控规范型和能观规范型而为任意1×n的矩阵这里的含义实际上是取的最后一行
6、.4.5能控规范型和能观规范型而为任意的矩阵（二）SISO系统的能观规范型:定理:设SISO线性系统状态完全能观,则一定存在非奇异变换或,将线性系统(1)化为如下的能观规范型.4.5能控规范型和能观规范型4.5能控规范型和能观规范型这里的含义实际上是取的最后一列.4.6系统能控性和能观性的对偶原理考察以下的两个系统:∑1:∑2:注意如下的符号表达:∑1:∑2:关系:系统∑1的能控阵=系统∑2的能观阵。系统∑1的能观阵=系统∑2的能控阵。系统∑1状态能控等价于系统∑2状态能观，系统∑1状态能观等价于系统∑2状态能控。系统∑1和∑2的这些关系称为系统
7、能控性和能观性的对偶特性。本章内容结束！所以,
