高三数学秋下第2讲三角函数的图象和性质.doc

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1、高三数学(秋下)第2讲-三角函数的图象和性质————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第二讲三角函数的图象和性质【知识回顾】1.求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；2.求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求的值域；③化为关于（或）的二次函数式；3.三角函数的周期问

2、题一般将函数式化为（其中为三角函数，）．4.为奇函数；函数为偶函数为偶函数；函数为奇函数5.函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出；函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出.6.对称性:（1）函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.（即整体代换法）（2）函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.（即整体代换法）（3）函数对称中心的横坐标可由解出，对称中心的纵坐标为，函数不具有轴对称性.【考点剖析】考点一三角函数性质的简单应用例1、函数是（）（A）最小正周期为的奇函数（B）最小正周期为的偶函数（C）最小正周期为的奇函数（

3、D）最小正周期为的偶函数选题意图：本题考查三角函数的周期性和奇偶性例2、下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）（A）（B）（C）（D）变式训练：函数的最小正周期是.考点二三角函数性质的综合应用例3、设函数，，，且以为最小正周期．（1）求；w_w（2）求的解析式；（3）已知，求的值.例4、已知函数，（1）求函数的最小正周期.（2）求函数的最大值及取最大值时x的集合.变式训练：已知函数．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．考点三三角函数的图象及其变换例5、“”是“”成立的（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.例6、设，函数的图

4、象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）（A）（B）（C）（D）3例7、将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）（A）（B）（C）（D）变式训练1：如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图象大致为（）变式训练2：已经函数（Ⅰ）函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合.考点四求三角函数的解析式例8、下图是函数，在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）（A）向

5、左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变（B）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变（D）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变考点五向量与三角函数的综合例9、已知向量，.（1）若，试判断与能否平行？（2）若，求函数的最小值.例10、设函数，其中向量，，.（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）将函数的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.【课后作业】1.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的

6、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）2.已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）3.函数的值域为（）A．[-2，2]B.[-，]C.[-1，1]D.[-，]4.设则“”是“为偶函数”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件5.已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.6.设函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式.7．已知△ABC

7、的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角为θ.（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）求函数的最大值与最小值.8.如图，函数，，（其中）的图象与轴交于点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求夹角的余弦值.9.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域【参考答案】1.【答案】A【解析】据题设条件得到变化后的函数为，结合函数图象可知选项A符合要求.故选A.2.【答案】A【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒