演示文稿1椭圆的几何性质教学内容.ppt

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质第二章圆锥曲线与方程复习标准方程不同点图形焦点坐标相同点定义a、b、c的关系焦点位置的判断平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹分母哪个大，焦点就在哪个轴上椭圆的几何性质1.范围：由方程看：即-a≤x≤a,-b≤y≤b从图形看：椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx对称性F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。从图形看F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。从图形上点的坐标看对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）P2（x，-y）2

2、.椭圆的对称性把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于()轴对称；把(X)换成(-X),(Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于()对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。YX原点3.顶点3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1

3、A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)练习2问题：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？4.椭圆的离心率练习3.画出下列椭圆的草图（1）（2）B1123-1-2-3-44yA1A2B212345-1-5-2-3-4x0123-1-2-3-44yB2A2B1A112345-1-5-2-3-4x0４.离心率长半轴为a半焦距为cc=√a2-b2思考：保持长半轴a不变，改变椭圆的半焦距c，我们可以发现，c越接近a，椭圆越________这样，我们就可以利用＿＿和＿＿这两个量来刻画椭圆的扁平程度扁平

4、ca椭圆的离心率因为a>c>0,所以e的取值范围是:_________0

5、的位置和长轴的位置例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.解：把已知方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是小结4一个范围，三对称四个顶点，离心率1.基本量:a、b、c、e几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：椭圆中的基本元素2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线:对称轴（共两条线）焦点总在长轴上!椭圆的简单几何性质小结焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程_______________________________________(a＞b＞0)

6、(a＞b＞0)焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围____________________________________________顶点____________________________________________________________________________轴长短轴长＝___，长轴长＝___焦点______________________________________焦距

7、F1F2

8、＝___对称性对称轴_________，对称中心______离心率e＝_________－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤aA1(－a，

9、0)、A2(a，0)B1(0，－b)、B2(0，b)A1(0，－a)、A2(0，a)B1(－b，0)、B2(b，0)2b2aF1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)2cx轴和y轴(0，0)练习1.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=,焦点在x轴上(2)离心率e=0.8,焦距为8(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6)求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！练习1.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=,焦点在x轴上(2)