初二-第06讲-勾股定理的应用-教案.docx

《初二-第06讲-勾股定理的应用-教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第06讲勾股定理的应用温故知新一、上节课重点回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有。2、勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。3、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。课堂导入一、问题导入知识要点一勾股定理的应用1、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，利用勾股定理可以解决直角三角形的边长问题。（1）已知直角

2、三角形的两边求第三边；（2）已知三角形的一边及另外两边的关系求未知边。2、勾股定理的逆定理：在一个三角形中，若有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。勾股定理逆定理是直角三角形的判定定理，是用三角形的三边关系说明三角形为直角三角形，通过数量关系来研究图形中的位置关系。3、建立勾股定理及逆定理的模型解决实际问题：用勾股定理及其逆定理解决实际问题的关键是建立直角三角形号的模型，即将实际问题转化为数学问题，这里特别要注意弄清楚实际语言与数学语言间的关系。典例分析例1、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（　　）A

3、．5mB．12mC．13mD．18m【解析】D．例2、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，则A，B两点间的距离是（　　）A．200mB．20mC．40mD．50m【解析】C．例3、如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了　0.5　米．【解析】在直角△ABC中，已知AB=2.5米，BC=1.5米，∴AC==2米，在直角△CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米，∴CE==1.5米，∴AE=2米﹣1

4、.5米=0.5米．答案为：0.5．例4、一个零件的形状如图所示，已知AC⊥AB，BC⊥BD，AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长．【解析】在Rt△ABC中，BC2=AB2+AC2=42+32=25，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2=25+122=169，∴CD=13（cm）．答：CD的长为13cm举一反三1、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（　　）A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm【解析】D．2、放学以后，小明和小华从学校分

5、开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（　　）A．600米B．800米C．1000米D．1300米【解析】D．3、有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢的顶端飞到另一棵树的树梢的顶端，至少飞了　　米（用含根号的式子表示）．4、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　612　元钱．5、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台

6、风中心沿东西方向AB由A驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？【解析】（1）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC×BC=CD×AB，∴300×400=500×CD，∴CD=240（km），∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴

7、海港C受台风影响；学霸说规律方法指导 1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。 2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。 3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误.4.应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．赤裸裸的残酷的掠夺，激起了当地土著民族顽强的反