第5讲勾股定理及应用

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1、第五讲勾股定理及应用知识要点：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为4、b,斜边长为C,那么a2-^b2=c2引例：如图所示，可以利用两个全等的百角三角形拼出一个梯形.借助这个图形，你能通过计算血积得到-个结论吗?例1.如图，一个梯了AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯了下端B与墙角C距离为1.5米，梯了滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯了顶端A下落了多少米？例2.如图,RtAABC中,ZC=90°,ZA=30°,BD是ZABC的平分线,AD=20,求BC的长.例3.如图，ZVIBC中，ZC=90

2、°.⑴以宜角三角形的三边为边向外作等边三角形（如图①），探究S】+S?与S3的关系;B图①⑵以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图②），探究S】+S2与S3的关系;图②⑶以肓角三角形的三边为宜径向形外作半圆（如图③），探究S1+S2与S3的关系.基础训练：1.如果直角三角形的两直角边长分別为a、b,斜边长为c,那么=c2；这一定理在我国被称为2./XABC中，ZC=90°,a.b、c•分别是ZA.ZB、ZC的对边.⑴若<7=5,b=2,贝

3、Jc=；Jl(2)若c=41,a=40,贝l"=；(3)若Z4—3

4、0°,a—1,贝ljc—,b—；•c（4）若ZA=45。，a=1,则/?=,c=.3.如图是由边怏为lm的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从所走的路程为・4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为，斜边上的高为1.在直角三角形中，一条直角边为1lcm,另两边是两个连续自然数，则此直角三介形的周t为2.RtAABC屮，斜边BC=2,则AB^AC^+BC2的值为().(A)8(B)4(C)6(D)无法计算3.如图，“ABC中，AB=AC=OfBD是4C边上的高线，DC=2,则3D等于().(A)4(B)6(C)

5、8(D)2a/104.如图，RtAABC中，ZC=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为().(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算5.如图,三个正方形中的两个的面积S=25,S2=144,则另一个的面积S3为SiSrS3第9题图6.在RtZXABC中，ZC=90°,ZA、ZB、ZC的対边分别为a、b、c.(1)若a:b=3:4,c=75cm,求a、b；(2)若a:c=15:17,b=24,求厶ABC的面积;(3)若c—a=4,b=16,求q、c；(4)若ZA=3

6、0°,c=24,求c边上的高人;(5)若a、b、c为连续整数，求a+b+c.能力提高1.若宜角三角形的三边长分别为2,4,兀，则兀的值可能有（）.（A）l个（B）2个（C）3个（D）4个2.如图，直线/经过正方形43CQ的顶点B,点A、C到直线I的距离分別是1、2,则正方形的边长是D3.在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是S],S2,S3,S4，则S

7、+S2+Ss+S4=・4.如图，某会展屮心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯，

8、已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？5m5.有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m,高20m的一棵人树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少儿秒才可能到达大树和伙伴在一起？6.“屮华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在-•条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路対面车速检测仪正前方30m处，过了2s后,测得小汽千与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗？小汽

9、小汽车BCA观测点2.利用带刻度的宜尺和圆规做一条长为V13cm的线段课示巩固1.如图，正方形网格屮，每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC屮，边长为无理数的边数是2.()A.0B.1、、、、、/B第1题图C.2D.3BC-——7/4b/A第2题图三边a,/?,c的人小关系是（)A.a

10、的而积之和为cm2.5.在厶ABC屮，ZC=90°,,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需耍分的时间.6.第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是山一连串如图所示的直角三角形演化而成的.设其中的笫一个直角三角形0人说2是等腰三角形，