06勾股定理与勾股定理的逆定理教案

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1、爱尔文化有限公司同步练习(中考提高班)2021年9月7日第六讲勾股定理与勾股定理的逆定理【知识要点】1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即。2.一锐角为30°或45°的直角三角形的性质abc30°abc45°3.解题技巧。(1)利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边。(2)作辅助线构造直角三角形解题。(3)30°、45°锐角的直角三角形三边的比例关系。(4)数形结合的实际问题,运用点到直线距离最短、两点间线段最短,空间图形展开成平面图形等知识点。4.直角三角形的判定方法:(1)三角形三边,若,则;(2)三角形一边上的中线等于这边的一半,这个三角形是直角三角形;

2、(3)三角形中两个锐角互余,这个三角形是直角三角形.5.熟悉勾股定理的应用:已知两直角边求斜边;已知斜边及一直角边,求另一直角边.【典型例题】ABCD例1、如图所示,在△ABC中,∠C=30°,∠BAC=105°,AD⊥BC,垂足为D,AC=2cm,求BC的长。5欢迎进入爱尔数学初三组电话:13590142623(张老师)18820959782(前台)爱尔文化有限公司同步练习(中考提高班)2021年9月7日例2、由四个完全相同的直角三角形拼得一个大正方形,如图所示,已知直角三角形两条直角边分别是7厘米和5厘米,求大正方形的面积。例3、如图所示,已知:∠B=∠D=90°,∠A=60

3、°,AB=4,CD=2,求四边形ABCD的面积。ABCD例4、如图,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线ED交BC于点D,求证:BD=DCABCDE例5、已知,如图△DEF中,DE=17cm,EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm。DEGF求证:△DEF是等腰三角形。5欢迎进入爱尔数学初三组电话:13590142623(张老师)18820959782(前台)爱尔文化有限公司同步练习(中考提高班)2021年9月7日【经典练习】1.三角形三边长分别为2k,k,k,则它的三个内角分别是。2.△ABC中,b=17,c=8,a=15,则∠ABC=。3.△ABC中,若,,又,

4、则最大边上的高是。4.△ABC中,AB=,BC=2,BC边上的中线AD=,则△ABC是三角形。5.已知和是相反数,则以x、y、z为边的三角形是三角形。6.下列各组数中不能构成直角三角形的一组数是()A.5,12,13B.7,24,25C.8,15,17D.4,6,97.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()(1),,;(2),;(3),;(4),,;(5),,。A.2个B.3个C.4个D.5个8.下列语句:(1)若△ABC中,,则△ABC不是直角三角形;(2)若△ABC为直角三角形,∠C=90°,则;(3)若△ABC中,,则∠C=90°;(4)勾股定理的逆定理是“若两边

5、的平方和等于斜边的平方,则此三角形为直角三角形”其中正确的个数是()。A.1个B.2个C.3个D.4个9.△ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数,且是3的倍数,则c应为,此三角形为三角形。C10、如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D‘处,则重叠部分△AFC的面积为。BFA1D5欢迎进入爱尔数学初三组电话:13590142623(张老师)18820959782(前台)爱尔文化有限公司同步练习(中考提高班)2021年9月7日D‘2.如图:△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°.AD⊥AB垂足为A,CD=2cm,求AB的长.3.直角三角

6、形的周长为㎝,斜边上的中线长为2㎝,求此直角三角形的面积.4.已知△ABC中,AB=AC,AB=6cm,BC=4cm。求:(1)S△ABC;(2)腰AC上的高BE。ABCD5.△ABC中,∠C=90°,∠ACB=75°,D是AC上的一点,∠CDB=30°,BC=3cm,求AD、AC的长。6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=1.6,求AD的长。CBDA5欢迎进入爱尔数学初三组电话:13590142623(张老师)18820959782(前台)爱尔文化有限公司同步练习(中考提高班)2021年9月7日勾股定理与勾股定理的逆定理作业一、填空题

7、1.在△ABC中,∠C=90°,三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若a=5,b=12,则c=;若b=7,c=9,则a=.2.三角形的三个内角之比为1:2:3,它的最大边长为a,那么它的最小边是。3.在Rt△ABC中,∠C=90°,三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若c=10,a:b=3:4,则a=,b=。4.在Rt△ABC中,∠C=90°,三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若∠A=30°,a:b:c=;∠A=45°,a:b:c=。二、选择题1.若直角三角形

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