06勾股定理与勾股定理的逆定理教案

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1、爱尔文化有限公司同步练习(中考提高班)2021年9月7日第六讲勾股定理与勾股定理的逆定理【知识要点】1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即。2．一锐角为30°或45°的直角三角形的性质abc30°abc45°3．解题技巧。（1）利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边。（2）作辅助线构造直角三角形解题。（3）30°、45°锐角的直角三角形三边的比例关系。（4）数形结合的实际问题，运用点到直线距离最短、两点间线段最短，空间图形展开成平面图形等知识点。4．直角三角形的判定方法：（1）三角形三边，若，则；（2）三角形一边上的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形；

2、（3）三角形中两个锐角互余，这个三角形是直角三角形．5．熟悉勾股定理的应用：已知两直角边求斜边；已知斜边及一直角边，求另一直角边．【典型例题】ABCD例1、如图所示，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长。5欢迎进入爱尔数学初三组电话：13590142623（张老师）18820959782（前台）爱尔文化有限公司同步练习(中考提高班)2021年9月7日例2、由四个完全相同的直角三角形拼得一个大正方形，如图所示，已知直角三角形两条直角边分别是7厘米和5厘米，求大正方形的面积。例3、如图所示，已知：∠B=∠D=90°，∠A=60

3、°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD的面积。ABCD例4、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线ED交BC于点D，求证：BD=DCABCDE例5、已知，如图△DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF边上的中线DG=8cm。DEGF求证：△DEF是等腰三角形。5欢迎进入爱尔数学初三组电话：13590142623（张老师）18820959782（前台）爱尔文化有限公司同步练习(中考提高班)2021年9月7日【经典练习】1．三角形三边长分别为2k，k，k，则它的三个内角分别是。2．△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=。3．△ABC中，若，，又，

4、则最大边上的高是。4．△ABC中，AB=，BC=2，BC边上的中线AD=，则△ABC是三角形。5．已知和是相反数，则以x、y、z为边的三角形是三角形。6．下列各组数中不能构成直角三角形的一组数是（）A．5，12，13B．7，24，25C．8，15，17D．4，6，97．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）（1），，；（2），；（3），；（4），，；（5），，。A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列语句：（1）若△ABC中，，则△ABC不是直角三角形；（2）若△ABC为直角三角形，∠C=90°，则；（3）若△ABC中，，则∠C=90°；（4）勾股定理的逆定理是“若两边

5、的平方和等于斜边的平方，则此三角形为直角三角形”其中正确的个数是（）。A．1个B．2个C．3个D．4个9．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且是3的倍数，则c应为，此三角形为三角形。C10、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D‘处，则重叠部分△AFC的面积为。BFA1D5欢迎进入爱尔数学初三组电话：13590142623（张老师）18820959782（前台）爱尔文化有限公司同步练习(中考提高班)2021年9月7日D‘2．如图:△ABC中，∠BAC=120°,∠B=30°.AD⊥AB垂足为A,CD=2cm,求AB的长.3．直角三角

6、形的周长为㎝，斜边上的中线长为2㎝，求此直角三角形的面积．4．已知△ABC中，AB=AC，AB=6cm，BC=4cm。求：（1）S△ABC；（2）腰AC上的高BE。ABCD5．△ABC中，∠C=90°，∠ACB=75°，D是AC上的一点，∠CDB=30°，BC=3cm，求AD、AC的长。6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，AB=1.6，求AD的长。CBDA5欢迎进入爱尔数学初三组电话：13590142623（张老师）18820959782（前台）爱尔文化有限公司同步练习(中考提高班)2021年9月7日勾股定理与勾股定理的逆定理作业一、填空题

7、1．在△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若a=5，b=12，则c=；若b=7，c=9，则a=.2．三角形的三个内角之比为1：2：3，它的最大边长为a，那么它的最小边是。3．在Rt△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c=10，a：b=3：4，则a=，b=。4．在Rt△ABC中，∠C=90°，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若∠A=30°，a：b：c=；∠A=45°，a：b：c=。二、选择题1．若直角三角形