上海商学院-2008—2009学年第1学期-《线性代数》期末考试-(习题).doc

《上海商学院-2008—2009学年第1学期-《线性代数》期末考试-(习题).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、上海商学院2008~2009学年第一学期《线性代数》期末考试试卷A卷适用年级：2008级本科适用专业：全院相关专业考试时间：120分钟班级：姓名：学号：题号一二三四总分得分阅卷人一、选择题（每小题3分，共24分）1.设为阶方阵，则必有()(A);(B);(C);(D).2.设3阶方阵，则()(A);(B);(C);(D).3.设为阶方阵，如果经过若干次初等变换变换成矩阵，则成立()(A);(B);(C)若，则必有;(D)若，则必有.4.设均为阶方阵，下列结论正确的是()(A)若均可逆，则可逆;(B)若均可逆，则可逆;(

2、C)若可逆，则可逆;(D)若可逆，则均可逆5.设均为阶方阵，且，则必有()(A);(B);(C);(D).6.设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是()(A);(B);(C);(D)7.阶方阵可逆的充要条件是()(A)的所有行向量都不是零向量;(B)所有列向量都不是零向量;(C)只有时，成立;(D)有解.8.如果元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩小于，则()(A)方程组有无穷多解;(B)方程组有唯一解;(C)方程组无解;(D)不能断定解的情况二、填空题（每空3分，共18分）1.二阶行列式。2.设，则的系数为。3.若为

3、7阶方阵，秩数，则线性方程组的基础解系应有个解向量。4.设为5阶方阵，且，则伴随阵的秩数。5.元齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是。6.若齐次线性方程组有非零解，则。三、计算题（共48分）1.（8分）计算行列式2.（8分）设为3阶方阵且，又，为3阶方阵，且，求的值。3.（8分）设，判断是否可逆，若可逆时求出其逆阵。4.（8分）求线性方程组的通解。5.（8分）求向量组，，，的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组表示出来。6.（8分）线性方程组(1)取何值，方程组无解；(2)取何值，方程组有解，并求出

4、其通解四、证明题（共10分）1.（5分）设阶方阵满足，证明可逆，并求出其逆。2.（5分）若向量组线性无关,且试证明线性无关。