上海商学院2009—2010学年第2学期《线性代数》期末考试(答案)

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1、上海商学院2009〜2010学年第2学期《线性代数》期末考试试卷总课时：36A卷.适用年级：200级本科—适用专业：经管类考试时间：120分钟班级：姓名：学号:题号—*二三四五六七八九总分得分阅卷人复核人一、填空题（每小题3分，共15分）1、设人=（外食4）为3阶方阵，其中4心=1,2,3）为A的第丿列，制=-2，则闪-2务3生，4

2、2、fo设A"=■!■022、3003、设向量组Q

3、=1，以2=<1、a4=ri>-1，当心-1,2<-bJ时，向量组线性无关。4、设4元非齐次线性方程组系数矩阵的秩

4、为3,〃严（1,2,2,1几〃2=（1,2,3,4卩是该方程组的2个解向量，则该方程组的通解为（l,2,2,l）r+C（0,0,l,3）roQ23、5、设矩阵A=2-16?,已知厂(4)=2,则a=1<011,二、选择题（每小题3分，共15分）I、行列霍50b20b=(D0)oA)a{a2a3a4-Z?,Z?2Z?3Z?4；B)a{a2a3a4+；C)(吗勺一b}b2)(a3a4-b3b4)；D)(a2a3-b2b3)(a}a4~b}b4)2、设A,B,C是斤阶方阵，且ABC=E,则必有（B）

5、。A）CBA=E；B）BCA=E；C）BAC=E；D）ACB=E3、设为斤阶方阵，且A（B—E）=O,则（B）oA）A=O^B=O；B）制=0或

6、B—貝=0；C）制=0或制=1；D）A=BA4、设非齐次线性方程组AX=b的导出方程组AX=0,如果AX=0仅有零解，则力X=bD)。A）必有无穷多解;B）必有唯一解;5、C）必定无解;D）可能无解齐次线性方程AX=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r（A）二A）小于加;B）等于加；C）小于仏D）等于刃三、设£>=20-1231-10420-5，A帀

7、为£>中元素殉的代数余子式,计算Aii+Ai2+Ai3+Ai4。（10分）111111111012（2分）=0-1013-1-100-4-4-3120-501-1-6（3分）A11+A12+A13+A14二111111110-101■I」0-101（2分）二-00-4-700-1-500-1-500013（2分）-13(1分)’1-30、'-322-51+3<0-64）221,<473,/J3L7四、计算o(10分)原式二'8-117-3-2、-182112、9丿（6分）8-1111810、14

8、丿（4分）五、设A=0-1,4X=2X+A,求X。（10分）(—101-1-10、(1-10>0-1-1x=01-1(1分)-10—1丿Z<-10］丿(A-2E)X=A(2分)<-1-10、-1•1-1x=0-1-101<-10<-10（2分）1_1)'1-1o)-1-1101-1Jj-1/,T01;Z(3分)=-10、1一11(2分)oj(2)六、设向量组y=(1,3,2,0)仏二⑺0,14,3几他=(2,—1,0,1/；巾=(5,1,6,2化a5=(2-l,4,l)r，(3)极大无关组s’g

9、（2分）7252、<17252><17252、30-11-10-21-7-14-7（2分）0312121406200-4-4000-4-403121><03121)<0000°丿（1）求向量组的秩；（2）判别向量组的线性相关性；（3）求此向量组的一个极大无关组；（4）将其余向量用极大无关组线性表示。（10分）（1分）(1)向量组的秩为3。（1分）向量组的线性相关。（2分）21—a.+-313q2-232）‘12-232、24-345001-21510-811

10、2>(02-427（3分）兀］=4

11、一2x2+x4（2分）八、已矢IIA2-3/l+E=0,0x2+G（3分）i0+G2证明：A及A+E可逆，并求出其逆阵。（10分）+2x2一2x3+3x4=2七、求非齐次线性方程组<2屯+4七-3呂+4x4=5的通解。（10分）5Xj+10x2一8兀3+11兀4=12'120-11001-2：(2分),000b丿(因为A（A-3E）=-E,所以人可逆，且A~l=3E-Ao（5分）因为(A—4£)(A+£)=3E,所以A+E可逆，fi(A+E)_,=-(A-4E)o(5分)九、若向量组…,a$线性无

12、关,es，…心,0线性相关，证明0可由匕心,…,a$线性表示，且表示法唯一。（10分）因为ocwjP线性相关，所以存在不全为零常数，代，殆，kxax+fc>cr2++任逐+510=0。（2分）若化+1=0,贝'J+k2a24-+&y=0,且，任•不全为零，所以©，勺‘…‘乞线性相关，与题目条件4

13、,勺，…,％线性无关矛盾，所以任+1工0。所以0可由ava2,--,as线性表示。（4分）若0=入&

14、++入乙，P=/,6Z,++ysas,则（人一并）0++（&—人）务=（）,（2分）因