2008-2009学年试题线性代数

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1、2008-2009-1年秋线性代数期末试卷(A)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设中有个以上元素为零，则的值为（）A.大于零;B.等于零;C.小于零;D.不能确定.2.设阶方阵有一个特征值为零，则下列说法正确的是（）A.B.；C.可逆；D.的列向量组线性无关.3.设为阶方阵，若与阶单位矩阵等价，则方程组有（）A.无解；B.有唯一解；C.有无穷多解；D.解的情况不能确定。4.设为三阶方阵，若可逆，，则（）A.；B.；C.；D.。5.同阶方阵与相似的充要条件是（）A.存在两个可逆矩阵与，使得;B.存在可逆矩阵，使得;C.存在可逆矩阵，使得;D.。二、填空题（每小题3分，共15

2、分）6．行列式中的代数余子式的值等于。7．若是可逆方阵的一个特征值，则方阵必有一个特征值为。8．当时，下列向量组线性相关。9．设是三阶方阵，是的伴随矩阵，已知，则=。10．二次型的秩等于。三、计算题（每小题10分，共50分）11.若，求。12．设矩阵，矩阵满足，求。13.问取何值时，向量可由向量组，，（1）唯一的线性表示，（2）无穷多的线性表示，（3）不能线性表示。14．求线性方程组的通解。15.已知求。四、解答题（10分）16.已知二次型的秩为2，求参数，并求正交变换，将该二次型标准化。五、证明题（每小题5分，共10分）17.设是非齐次线性方程组的一个特解，为对应的齐次线性方程组

3、的一个基础解系，证明：向量组线性无关。18.设为阶方阵，且满足，，证明不可逆。2008-2009-1线性代数期末试卷(B)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设为阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（）A.;B.;C.;D..2.设为3阶方阵，且，则（）A.4B.-4；C.16；D.-16.3.已知为阶方阵，且满足则必有（）A.不可逆；B.可逆；C.；D.。4.设均为阶方阵，若，则必有（）A.与相似；B.与等价；C.与合同；D.。5.二次型的秩为（）A.0;B.1;C.2;D.3。二、填空题（每小题3分，共15分）6．若三阶矩阵的特征值为0，1，2，则值等于。7．设，则=。8．若向

4、量组，则该向量组必。9．设是阶方阵，是的伴随矩阵，已知，则的特征值为。10．二次型正定的充要条件是。三、计算题（每小题10分，共50分）11.计算行列式。12．已知，求及。13.问取何值时，方程组（1）有唯一解，（2）有无穷多解，（3）无解。14．已知齐次线性方程组，求该方程组的通解。15.已知，求出它的一个最大无关组。四、解答题（10分）16.已知，求。五、证明题（每小题5分，共10分）17.设有向量组，，证明向量组线性相关。18.证明：二次型在时的最大值为的最大特征值，最小值为的最小特征值。2008-2009-2线性代数期末试卷(A)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设

5、A，B都是n阶方阵，且

6、A

7、=3，

8、B

9、=-1,则=().A.-3;B.;C.;D.3.2.设为阶可逆矩阵,的第二行乘以2为矩阵，则的()为.A．　第二行乘以；　B.　第二列乘以2；C．第二行乘以；D.　第二列乘以.3.若都是三阶可逆矩阵，则下列结论不一定正确的是().A.;B.;C.;D..4．设是阶方阵，，则可能不成立的是().A.;B.;C.;D..5.的伴随矩阵为，.A.1；B.2；C.3；D.4.二、填空题（每小题3分，共15分）6．;7．设矩阵，若齐次线性方程组有非零解，则数;8．矩阵的逆矩阵为；9．设均为三阶矩阵，,则;10．设是4阶矩阵，矩阵的特征值是,则矩阵的全部

10、特征值是.三、计算题（每小题10分，共50分）11.计算行列式12．设3阶方阵满足方程，试求矩阵以及行列式，其中.13.求线性方程组的通解。14．已知向量组，求出它的一个最大无关组。15.设为三阶矩阵，有三个不同特征值依次是属于特征值的特征向量，令,若，求的特征值并计算行列式..四、解答题（10分）16.设二次型,其中二次型矩阵的特征值之和为1，特征值之积为-12，(1)求的值；(2)求正交变换，化二次型为标准形。五、证明题（每小题5分，共10分）17.已知是阶正定矩阵，是阶反对称矩阵，即，判定矩阵是否可逆，说明理由.18.设为维列向量，且，矩阵，证明：行列式。2008-2009-

11、2线性代数期末试卷(B)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为正交矩阵，且，则().A.;B.;C.;D.2.若都是阶方阵，且,，则必有().A.或；B.；C.；D.或.3.是非齐次线性方程组有无穷多解的().A.充分条件;B.必要条件;C.既非充分条件又非必要条件;D.不能确定.4．是阶可逆矩阵，则与必有相同特征值的矩阵是().A.;B.;C.;D..5.设向量组线性无关,线性相关,则以下命题中，不一定成立的是().A.不能被线性表示；B.不能被线性表示；C