2008-2009线性代数课程考试试卷a

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1、2008—2009学年第一学期《线性代数》考试试卷（A卷）一、填空题（每小题5分，共15分）1、排列的逆序数为．2、为阶方阵，且，则=．3、设阶方阵的秩为，则其伴随矩阵的秩为．二、选择题（每小题5分，共15分）1、下列矩阵中不一定可逆的是（）．（）正交矩阵；（）正定矩阵；　（）伴随矩阵；（）初等矩阵．2、设向量组可由向量组线性表示，则（）．（）；（）；（）；（）．3、若阶矩阵，有相同的特征值，则（）．（）与相似；（），但；（）；（）与不一定相似，但．三、计算题（共32分）1、（共16分）计算下列行列式的值：（1）；（2），（

2、）．2、（共8分）求矩阵，使，其中，．3、（共8分）已知线性无关，若线性相关，求．四、简答题（每题15分，共30分）1、（共15分）当取何值时，线性方程组5第页/共2页有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解．2、（共15分）已知二次型，(1)写出二次型的矩阵表达式；(2)求一个正交变换，把化为标准形,并写出标准形．五、证明题（共8分）若为阶方阵，为阶单位阵，且，证明：为可逆矩阵．2009—2010学年第一学《线性代数》考试试卷（A卷）一、填空题（每小题5分，共15分）1、设矩阵，则。2、设、均为阶矩阵，为的伴随

3、矩阵，，，则。3、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，，为它的两个不同的解向量，则该方程组的通解为。二、选择题（每小题5分，共15分）1、设为三阶矩阵，将的第二行加到第一行得，再将的第一列的倍加到第二列得，记，则（）。(A)；(B)；(C)；(D)。2、设矩阵的秩为，为阶单位矩阵，则下列结论正确的是（）(A)的任意个列向量必线性无关；(B)的任意一个阶子式不等于零；(C)通过初等行变换必可以化为的形式5第页/共2页(D)非齐次线性方程组一定有无穷多组解。3、阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是（）（A）有个不同的特征值；

4、（B）有个线性无关的特征向量；（C）；（D）的特征方程没有重根。三、解答题（每小题12分，共60分）1、计算下列行列式：（1），（2）。2、设，求解矩阵方程。3、求解非齐次线性方程组。4、求矩阵的列向量组的秩以及一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示。5、设二次型，（1）写出二次型的矩阵；（2）求正交变换，把二次型化为标准型；（3）判断是否为正定二次型。四、证明题（每小题5分，共10分）1、若，且，证明：的列向量组线性无关。2、设阶非零实方阵满足，为的代数余子式，证明：。5第页/共2页2009—2010学年第一学期

5、《线性代数》考试试卷（B卷）一、选择题（每小题5分，共15分）1、若由必能推出，其中,,为同阶方阵，则应满足条件（）。（A）　（B）（C）（D）2、设维列向量组，，…，线性无关，则维列向量组，，…，线性无关的充分必要条件是（）。（A）向量组，，…，可由向量组，，…，线性表示（B）向量组，，…，可由向量组，，…，线性表示（C）向量组，，…，与向量组，，…，等价（D）矩阵与矩阵等价3、设为阶矩阵，以下结论中（）成立。（A）若可逆，则矩阵的属于特征值的特征向量也是矩阵的属于特征值的特征向量（B）的特征向量即为方程的全部解（C）的特

6、征向量的线性组合仍为特征向量（D）与有相同的特征向量二、填空题（每小题5分，共15分）1、若阶矩阵满足方程，则。2、设，矩阵，，则。3、已知二次型是正定二次型，则的取值范围为。三、计算下列行列式（每小题8分，共16分）1、2、5第页/共2页四、解答题（每小题12分，共48分）1、设，且，求。2、设，求矩阵的秩，并求的一个最高阶非零子式。3、设有三维列向量，，，，讨论取何值时，（1）可由，，线性表示，且表达式惟一；（2）可由，，线性表示，且表达式不惟一；（3）不能由，，线性表示。4、已知二次型通过正交变换化成标准形，求参数及所

7、用正交变换矩阵。五、证明题（6分）设为阶非零实矩阵，是的伴随矩阵，证明：当时，。5第页/共2页