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《2008-2009线性代数课程考试试卷a》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2008—2009学年第一学期《线性代数》考试试卷(A卷)一、填空题(每小题5分,共15分)1、排列的逆序数为.2、为阶方阵,且,则=.3、设阶方阵的秩为,则其伴随矩阵的秩为.二、选择题(每小题5分,共15分)1、下列矩阵中不一定可逆的是().()正交矩阵;()正定矩阵; ()伴随矩阵;()初等矩阵.2、设向量组可由向量组线性表示,则().();();();().3、若阶矩阵,有相同的特征值,则().()与相似;(),但;();()与不一定相似,但.三、计算题(共32分)1、(共16分)计算下列行列式的值:(1);(2),(
2、).2、(共8分)求矩阵,使,其中,.3、(共8分)已知线性无关,若线性相关,求.四、简答题(每题15分,共30分)1、(共15分)当取何值时,线性方程组5第页/共2页有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求出通解.2、(共15分)已知二次型,(1)写出二次型的矩阵表达式;(2)求一个正交变换,把化为标准形,并写出标准形.五、证明题(共8分)若为阶方阵,为阶单位阵,且,证明:为可逆矩阵.2009—2010学年第一学《线性代数》考试试卷(A卷)一、填空题(每小题5分,共15分)1、设矩阵,则。2、设、均为阶矩阵,为的伴随
3、矩阵,,,则。3、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,,为它的两个不同的解向量,则该方程组的通解为。二、选择题(每小题5分,共15分)1、设为三阶矩阵,将的第二行加到第一行得,再将的第一列的倍加到第二列得,记,则()。(A);(B);(C);(D)。2、设矩阵的秩为,为阶单位矩阵,则下列结论正确的是()(A)的任意个列向量必线性无关;(B)的任意一个阶子式不等于零;(C)通过初等行变换必可以化为的形式5第页/共2页(D)非齐次线性方程组一定有无穷多组解。3、阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是()(A)有个不同的特征值;
4、(B)有个线性无关的特征向量;(C);(D)的特征方程没有重根。三、解答题(每小题12分,共60分)1、计算下列行列式:(1),(2)。2、设,求解矩阵方程。3、求解非齐次线性方程组。4、求矩阵的列向量组的秩以及一个最大无关组,并把其余向量用最大无关组线性表示。5、设二次型,(1)写出二次型的矩阵;(2)求正交变换,把二次型化为标准型;(3)判断是否为正定二次型。四、证明题(每小题5分,共10分)1、若,且,证明:的列向量组线性无关。2、设阶非零实方阵满足,为的代数余子式,证明:。5第页/共2页2009—2010学年第一学期
5、《线性代数》考试试卷(B卷)一、选择题(每小题5分,共15分)1、若由必能推出,其中,,为同阶方阵,则应满足条件()。(A) (B)(C)(D)2、设维列向量组,,…,线性无关,则维列向量组,,…,线性无关的充分必要条件是()。(A)向量组,,…,可由向量组,,…,线性表示(B)向量组,,…,可由向量组,,…,线性表示(C)向量组,,…,与向量组,,…,等价(D)矩阵与矩阵等价3、设为阶矩阵,以下结论中()成立。(A)若可逆,则矩阵的属于特征值的特征向量也是矩阵的属于特征值的特征向量(B)的特征向量即为方程的全部解(C)的特
6、征向量的线性组合仍为特征向量(D)与有相同的特征向量二、填空题(每小题5分,共15分)1、若阶矩阵满足方程,则。2、设,矩阵,,则。3、已知二次型是正定二次型,则的取值范围为。三、计算下列行列式(每小题8分,共16分)1、2、5第页/共2页四、解答题(每小题12分,共48分)1、设,且,求。2、设,求矩阵的秩,并求的一个最高阶非零子式。3、设有三维列向量,,,,讨论取何值时,(1)可由,,线性表示,且表达式惟一;(2)可由,,线性表示,且表达式不惟一;(3)不能由,,线性表示。4、已知二次型通过正交变换化成标准形,求参数及所
7、用正交变换矩阵。五、证明题(6分)设为阶非零实矩阵,是的伴随矩阵,证明:当时,。5第页/共2页
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