充分条件与必要条件(李用)(2).ppt

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1、§1.2.1充分条件与必要条件同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件。【实例引入】2021/10/1音乐欣赏《我是一只鱼》提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？事例一探究：p：“有水”；q：“鱼能生存”．判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．一、引入2021/10/1有一位母

2、亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”引导分析：p:有3米布料q:做一件衬衫事例二：一、引入（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。例:判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab。（2）若ab=0,则a=0。真命题假命题解（1）因为若x>a2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x>2ab。【问题探究】如果命题“若p则q”为真，则记作如果命题“若p则q”为假，则记作（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。例:判断下

3、列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab。（2）若ab=0,则a=0。真命题假命题解（1）因为若x>a2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x>2ab。在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件p不充分。【问题探究】在真命题（1）中，q是p成立所必须具备的前提。在假命题（2）中，q不是p成立所必须具备的前提。定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．【定义得出】①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式,即“

4、有之必成立”。②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p”为真（非q=>非p）的形式，即“无之必不成立”。注：③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。P10练习用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数解：命题（1）（2

5、）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件.【典例演练】练习1：(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)若x>5，则x>10。解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题所以命题（1）中的p是q的充分条件。例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等.(3)若a>b，则ac>bc。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。练习2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？(

6、1)若a+5是无理数，则a是无理数。(2)若（x-a）（x-b）=0，则x=a。解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。1、判别步骤：2、判别技巧：判别充分条件与必要条件【方法小结】pq，相当于Pq，即Pq或P、qP足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提。从集合的角度来理解充分条件、必要条件答：命题

7、（1）为真命题：练习3，判断下列命题的真假：（1）x=2是x2–4x+4=0的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sinA=sinB是A=B的充分条件；（4）ab≠0是a≠0的充分条件。命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。能力测试1、用符号“充分”或“必要”填空：（1）“00”是“x+y=x+y