充分条件与必要条件 (2).ppt

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1、1.2充分条件与必要条件--1.2.1充分条件与必要条件--1.2.2充要条件宜昌金东方学校.高中数学组周正在水里，我们欢快的游着没有了水，我就没有办法活从鱼儿活着，我们想到一定有水在它周围。若家富则国强。若鱼儿活则一定有水。思考：上面三个命题在真假性上有何共同点呢？上面三个命题都为真命题，也即都可以由条件存在推导出结论成立。练习1用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被2整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b新课：如果“若p则q”为假，则记作pq.

2、如果“若p则q”为真，则记作pq(或qp).1.q是p的必要条件.2.如果p=>q,则说p是q的充分条件.要有q成立有p就足够了要使p成立，离开了q就不行例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f(x)=x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数是是不是提示：能否利用原命题和逆否命题来理解这个问题呢？若p则q为真的话，一定会有若┐q则┐p为真。思考：那q是p的什么条件呢？也就是说q不成立的话，则p一定就不成立

3、。q是p成立的必须要有的条件思考：如果p=>q,那么p和q是什么关系呢？例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若a>b，则ac>bc。是是不是技巧：先找清楚推导关系，再判断。说明：①充要条件是互为的；②“p是q的充要条件”也说成“p与q等价”“q当且仅当p”.(1)若且，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。3.定义：(2)若且，则称p是q的充分不必要条件。(3)若且，则称p是q的必要

4、不充分条件。(4)若且，则称p是q的既不充分也不必要条件。例3下列各题中,哪些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)p:a>b,q:a+c>b+c;(3)p:x>0,y>0,q:xy>0.(1)是充要条件(2)是充要条件(3)不是充要条件，是充分不必要条件从集合角度理解：小充分大必要①pq，相当于PQ，即PQ②pq，相当于P=Q，即PQ思考：能否从韦恩图来理解这些关系呢？例4请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1

5、)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的____条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿条件.(4)“m是2的倍数”是“m是3的倍数”的条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要练:在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件。充分不必要必要不充分充要既不

6、充分也不必要小结：1.定义：⑴充要条件⑵充分不必要条件⑶必要不充分条件⑷既不充分也不必要条件2.从集合角度理解：小充分大必要①pq，相当于PQ，即PQ②pq，相当于P=Q，即PQ3.判别充要条件的步骤：①认清条件和结论。②考察p=>q和q=>p的真假。练习：1.设f(x)=x2-4x,则f(x)>0的一个必要不充分条件是（）A、x<0B、x<0或x>4C、x<0或x>2D、x<-1或x>52.已知条件p:x2-12x-64<0；q:x2-2x+1-a2≤0，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求正实

7、数a的取值范围。3.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件。